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Oswald Spengler

Der Untergang des Abendlandes – Erster Band

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Und so sammelt sich endlich der ganze Gehalt des abendländischen Zahlendenkens in dem klassischen Grenzproblem der faustischen Mathematik, das den Schlüssel zu jenem schwer zugänglichen Begriff des Unendlichen – des faustisch Unendlichen – bildet, welches von der Unendlichkeit des arabischen und indischen Weltgefühls weit entfernt bleibt. Es handelt sich um die Theorie des Grenzwertes, möge die Zahl im einzelnen als unendliche Reihe, Kurve oder Funktion aufgefaßt werden. Dieser Grenzwert ist das strengste Gegenteil des antiken, bisher nicht so genannten, der in dem klassischen Grenzproblem der Quadratur des Kreises zur Diskussion stand. Bis ins 18. Jahrhundert haben euklidisch-populäre Vorurteile den Sinn des Differentialprinzips verdunkelt. Man mag den zunächst naheliegenden Begriff des unendlich Kleinen noch so vorsichtig anwenden, es haftet ihm ein leichtes Moment antiker Konstanz an, der Anschein einer Größe, wenn auch Euklid sie als solche nicht erkannt, anerkannt haben würde. Die Null ist eine Konstante, eine ganze Zahl im linearen Kontinuum zwischen +1 und -1; es hat Eulers analytischen Untersuchungen geschadet, daß er – wie viele nach ihm – die Differentiale für Nullen hielt. Erst der von Cauchy endgültig aufgeklärte Begriff des Grenzwertes beseitigt diesen Rest antiken Zahlengefühls und macht die Infinitesimalrechnung zu einem widerspruchslosen System. Erst der Schritt von der »unendlich kleinen Größe« zu dem »unteren Grenzwert jeder möglichen endlichen Größe« führt zur Konzeption einer veränderlichen Zahl, die unterhalb jeder von Null verschiedenen endlichen Größe sich bewegt, selbst also nicht den geringsten Zug einer Größe mehr trägt. Der Grenzwert in dieser endgültigen Fassung ist überhaupt nicht mehr das, was angenähert wird. Er stellt die Annäherung – den Prozeß, die Operation – selbst dar. Er ist kein Zustand, sondern ein Verhalten. Hier, im entscheidenden Problem der abendländischen Mathematik, verrät sich plötzlich, daß unser Seelentum ein historisch angelegtes ist.»Funktion, recht begriffen, ist das Dasein in Tätigkeit gedacht« (Goethe). Vgl. die Erzeugung des faustischen funktionalen Geldes, Bd. II, S. 1169, 1177.