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Oswald Spengler

Der Untergang des Abendlandes – Erster Band

8

Die entscheidende Tat des Descartes, dessen Geometrie 1637 erschien, bestand nicht in der Einführung einer neuen Methode oder Anschauung auf dem Gebiete der überlieferten Geometrie, wie dies immer wieder ausgesprochen wird, sondern in der endgültigen Konzeption einer neuen Zahlenidee, die sich in einer Ablösung der Geometrie von der optischen Handhabe der Konstruktion, von der gemessenen und meßbaren Strecke überhaupt aussprach. Damit war die Analysis des Unendlichen zur Tatsache geworden. Das starre, sogenannte kartesische Koordinatensystem, der ideale Repräsentant von meßbaren Größen in halbeuklidischem Sinne, das in der vorhergehenden Periode, bei Oresme z. B., die größte Bedeutung hat, wurde durch Descartes, wenn man in die Tiefe seiner Erwägungen dringt, nicht vollendet, sondern überwunden. Sein Zeitgenosse Fermat war dessen letzter klassischer Vertreter.

An Stelle des sinnlichen Elements der konkreten Strecke und Fläche – dem spezifischen Ausdruck antiken Grenzgefühls – tritt das abstrakt-räumliche, mithin unantike Element des Punktes, der von nun an als Gruppe zugeordneter reiner Zahlen charakterisiert wird. Descartes hat den durch antike Texte und arabische Tradition überlieferten Begriff der Größe, der sinnlichen Dimension, zerstört und durch den veränderlichen Beziehungswert der Lagen im Raume ersetzt. Daß dies aber eine Beseitigung der Geometrie überhaupt war, die von nun an innerhalb der Zahlenwelt der Analysis nur noch ein durch antike Reminiszenzen verschleiertes Scheindasein führt, hat man übersehen. Das Wort Geometrie hat einen nicht fortzudeutenden apollinischen Sinn. Von Descartes an ist die vermeintlich »neuere Geometrie« entweder eine synthetische Tätigkeit, welche die Lage von Punkten in einem nicht mehr notwendig dreidimensionalen Raume (einer »Punktmannigfaltigkeit«) durch Zahlen, oder eine analytische, welche Zahlen durch die Lage von Punkten bestimmt. Strecken durch Lagen ersetzen, heißt aber, den Begriff der Ausdehnung rein räumlich, nicht mehr körperhaft fassen.

Das klassische Beispiel für diese Zerstörung der als Erbschaft überkommenen optisch-endlichen Geometrie scheint mir die Umkehrung der Winkelfunktionen – welche in einem uns kaum erreichbaren Sinne »Zahlen« der indischen Mathematik gewesen waren – in zyklometrische Funktionen, und weiterhin deren Auflösung in Reihen zu sein, die im unendlichen Zahlenbereich der algebraischen Analysis auch die leiseste Erinnerung an geometrische Gebilde im Stile Euklids verloren haben. Die Kreiszahl π erzeugt, wie die Basis der natürlichen Logarithmen e in diesem ganzen Zahlenbereich überall auftauchend, Beziehungen, die alle Grenzen der ehemaligen Geometrie, Trigonometrie, Algebra auslöschen, die weder arithmetischer noch geometrischer Natur sind und bei denen niemand mehr an wirklich gezeichnete Kreise oder zu berechnende Potenzen denkt.