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Oswald Spengler

Der Untergang des Abendlandes – Erster Band

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Aus dem fundamentalen Gegensatz antiker und abendländischer Zahlen entspringt ein ebenso tiefgehender des Verhältnisses, in dem die Elemente jeder dieser Zahlenwelten untereinander stehen. Das Verhältnis von Größen heißt Proportion, das von Beziehungen ist im Begriff der Funktion enthalten. Beide Worte haben, über den Bereich der Mathematik hinausgehend, größte Bedeutung für die Technik der beiden zugehörigen Künste, der Plastik und der Musik. Sieht man ganz von dem Sinn ab, den das Wort Proportion für die Gliederung der einzelnen Statue besitzt, so sind es die typisch antiken Kunstformen der Statue, des Reliefs und des Fresko, welche eine Vergrößerung und Verkleinerung des Maßstabes gestatten – Worte, die für die Musik überhaupt keinen Sinn haben. Man denke an die Kunst der Gemmen, deren Gegenstände im wesentlichen Verkleinerungen lebensgroßer Motive waren. Innerhalb der Funktionentheorie dagegen ist der Begriff der Transformation von Gruppen von entscheidender Bedeutung und der Musiker wird bestätigen, daß analoge Bildungen einen wesentlichen Teil der neueren Kompositionslehre ausmachen. Ich erinnere nur an eine der feinsten instrumentalen Formen des 18. Jahrhunderts, das »tema con variazioni«.

Jede Proportion setzt die Konstanz, jede Transformation die Variabilität der Elemente voraus: man vergleiche hier die Kongruenzsätze in der Fassung Euklids, dessen Beweis tatsächlich auf dem vorliegenden Verhältnis 1:1 beruht, mit deren moderner Ableitung mit Hilfe von Winkelfunktionen.