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23. Kapitel.*)
Vom Schwerpunkt und von Körpern, die nach unten in geraden parallelen Linien drücken

1. Definitionen und Annahmen.

»Eine Waage ist eine gerade Linie, deren Mittelpunkt unbeweglich ist, während alle übrigen Punkte frei beweglich sind.«

»Gleichgewicht besteht, wenn der Conatus eines Körpers, der einen der Arme drückt, dem Conatus eines anderen Körpers, der den anderen Arm drückt, widersteht, so daß die Waage nicht bewegt wird.«

»Gewicht ist die Summe aller der Conatus des Körpers, der den Arm der Waage drückt, die in parallelen Linien nach unten streben.«

»Moment ist diejenige Kraft, welche der zu wiegende Körper besitzt, um den Waagebalken auf Grund einer bestimmten Lage zu bewegen.«

»Gleichgewichtsebene ist diejenige, durch welche der zu wiegende Körper so geteilt wird, daß die Momente auf beiden Seiten gleich bleiben.«

»Der Gleichgewichtsdurchmesser ist der gemeinsame Schnitt zweier Gleichgewichtsebenen.«

»Der Schwerpunkt ist der gemeinsame Punkt zweier Gleichgewichtsdurchmesser.«

2. Drei Gleichgewichtsebenen sind nicht parallel.

3. Der Schwerpunkt ist in jeder Gleichgewichtsebene.

4. Die Momente gleich schwerer Körper verhalten sich wie ihre Distanzen vom Mittelpunkt der Waage.

5., 6. Das Verhältnis der Momente ungleich schwerer Körper setzt sich aus dem Verhältnis ihrer Entfernungen vom Mittelpunkt der Waage und ihrer Gewichte zusammen.

7. Stehen Gewicht und Entfernung vom Mittelpunkt der Waage zweier Körper im reziproken Verhältnis, dann halten sie sich das Gleichgewicht, und umgekehrt.

8. Wenn die Teile eines schweren Körpers die Arme einer Waage überall gleichmäßig drücken, haben alle abgeschnittenen Teile, gerechnet vom Mittelpunkt der Waage, Momente im nämlichen Verhältnis wie die Teile eines Dreiecks, die durch Linien parallel zur Basis vom Scheitel abgeschnitten sind.

9. Der Gleichgewichtsdurchmesser einer Figur, die unvollständig ist, aber deren Höhe und Basis kommensurabel sind, teilt deren Achse so, daß der Teil nächst dem Scheitel zu dem anderen sich wie die vollständige zur unvollständigen Figur verhält.

10. Der Gleichgewichtsdurchmesser des Komplements einer Hälfte der genannten unvollständigen Figuren teilt eine Linie, die durch den Scheitel parallel zur Basis gezogen ist, so daß der Teil nächst dem Scheitel sich zu dem anderen wie die ganze Figur zu dem Komplement verhält.

11., 12., 13. Der Schwerpunkt der Hälften unvollständiger Figuren nach Kap. 17, Abschn. 3 soll gefunden werden.

14. Der Schwerpunkt eines Kugelsektors liegt in der Achse, und zwar so, daß der Teil nächst dem Scheitel sich zu der ganzen Achse (vermindert um die halbe Haubenachse) wie 3 zu 4 verhält.