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19. Kapitel.*)
Von Einfalls- und Reflexionswinkeln und ihrer Gleichheit

1. Wenn zwei parallele gerade Linien auf eine andere Gerade fallen, sind deren reflektierte Linien ebenfalls parallel.

2. Wenn zwei Gerade von einem Punkt aus auf eine andere Gerade fallen, so bilden die Verlängerungen der ihnen reflektierten Linien einen Winkel, der dem gleich ist, den die Einfallslinien bilden.

3. Wenn zwei gerade parallele Linien auf die Peripherie eines Kreises treffen, so bilden deren reflektierte Linien innerhalb des Kreises einen Winkel, der doppelt so groß ist wie der, den die vom Mittelpunkt nach den Eintrittspunkten gezogenen Linien bilden.

4. Wenn zwei von einem Punkte außerhalb eines Kreises gezogene Geraden auf diesen treffen und ihre reflektierten Linien innerhalb des Kreises sich schneiden, bilden sie einen Winkel, der doppelt so groß ist wie der, den zwei von dem Mittelpunkt zu den Eintrittspunkten gezogene Linien bilden, vermehrt um den Winkel, den die Einfallslinien selber bilden.

5. Wenn zwei von einem Punkt gezogene Geraden auf die konkave Seite eines Kreises treffen und der Winkel, den sie bilden, kleiner als der doppelte Zentriwinkel ist, so bilden ihre reflektierten Linien, wenn sie innerhalb des Kreises sich schneiden, einen Winkel, der, vermehrt um den Winkel der Einfallsstrahlen, gleich dem doppelten Zentriwinkel ist.

6. Wenn zwei ungleiche Sehnen sich in einem beliebigen Punkt schneiden und der Kreismittelpunkt nicht zwischen ihnen liegt, mögen ihre reflektierten Linien sich wo immer schneiden: durch den Schnittpunkt der beiden Sehnen kann dann keine andere Gerade gezogen werden, deren reflektierte durch den Schnittpunkt der beiden anderen Reflexionslinien geht.

7. Sind die Sehnen gleich, so trifft dies nicht zu.

8. Durch zwei gegebene Punkte auf der Peripherie eines Kreises zwei Gerade so zu ziehen, daß ihre Reflexionslinien einen gegebenen Winkel bilden.

9. Wenn eine Gerade einen Kreis trifft und einen Halbmesser so schneidet, daß ihr durch den Halbmesser und die Peripherie begrenzter Teil gleich dem des Halbmessers ist, der vom Zentrum bis zum Schnittpunkt reicht, dann ist ihre Reflexionslinie dem Halbmesser parallel.

10. Wenn von einem Punkt innerhalb eines Kreises zwei Gerade zu der Peripherie gezogen werden und ihre Reflexionslinien sich innerhalb desselben Kreises schneiden, dann bilden diese einen Winkel, der gleich einem Drittel desjenigen ist, den die Einfallslinien bilden.


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