Wirklichkeiten

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XXII.

Gerade und Krumm

Wir blicken in das Leben eines modernen Kulturvolks. Die rastlose Arbeit von Millionen, die geregelte Ordnung des Verkehrs, das unablässige Ineinanderwirken der einzelnen, Ringen und Wettstreit, Niederlage und Sieg, das ganze unentwirrbare Triebwerk des Menschendaseins – wo sind die unsichtbaren Fäden, die dieses riesige System regieren? Wo sitzt die wirksame Kraft dieser Entwickelung, welches ist die innerste Realität, die sich hier ihr zeitliches Gewand webt? Wenn wir so fragen, wer würde nicht erwidern: Das ist das Leben selbst, das ist der Trieb der einzelnen zum Dasein, der Lebenswille mit seinem Komplexe von Gefühlen der Lust und Unlust, der im Gegeneinanderarbeiten der Interessen die gemeinsame Bahn des Fortschritts aufbaut.

Das mag richtig sein für das Nächste, für das unmittelbare Erlebnis; richtig wie die Antwort: »Die Sonne ist der Quell der Wärme«, wenn wir fragen, woher die Kraft der Winde und der Umlauf der Wasser stammt. Aber wenn wir weiter fragen, was entscheidet über die bestimmte Art dieser Wirkung, über die Größe und Richtung der Kraft – müssen wir nicht antworten: Das Gesetz? Die Ausdehnung der Körper in mathematisch geregelter Abhängigkeit von der Temperatur ist ein Naturgesetz. Und sofern es mathematisch ist, ist es ein Gesetz von unbedingter Gültigkeit. Gesetz aber nennen wir eine aller subjektiven Willkür enthobene Bestimmung, die ihre Realität auf nichts anderes gründet als darauf, daß sie nicht anders gedacht werden kann. Daß das Widersprechende nicht im selben Sinne wahr sein kann, daß die Winkel im gleichseitigen Dreieck, gleich sind, das sind Gesetze, weil sie jedes Bemühens spotten sie nicht anerkennen zu wollen. Also beruht die Geltung des Gesetzes auf der Gewißheit des Gedankens; und demnach suchen wir die letzte Kraft aller Realität in der Macht des Gedankens; nicht in dem subjektiven Denken des einzelnen, das irrtümlich sein kann, sondern im Denken, das als Gesetz erkannt ist.

Wenn wir nun aber auf unsere erste Frage zurückgehen und behaupten wollten, der Lebenstrieb der Menschen ist wohl die unmittelbar bewegende Kraft des Daseins, aber nicht die letzte; seine Richtung, die Form, in der das Leben sich gestaltet als Kultur, als fortbildende Betätigung des Menschengeistes, sie ist ebenfalls bedingt durch den Gedanken – wird man uns nicht achselzuckend einen unverbesserlichen Ideologen schelten, vielleicht einen Stubengelehrten, der nichts weiß von der realen Macht der Dinge, von der unendlichen Lebensfülle, die in Gefühl und Willen die Welt regiert? Wird man uns nicht hinweisen auf die Geschichte, die herauswachse aus Not und Hunger der Völker, aus Leidenschaften der Herrscher, aus den Idealen begeisterter Männer, die gemacht wird auf Schlachtfeldern, auf Thronen und in Kerkern und nicht im Zimmer der Gelehrten, von Mathematikern und Philosophen?

Wir bestreiten dies gar nicht, aber wir können in den Trieben und Leidenschaften nur die sekundären Ursachen sehen. Sie sind wie Wasser und Feuer, das die Maschinen treibt, wie Dampf und Kohle, die das Spiel der Kolben und Räder im Gange halten. Aber diese machen keine Maschine aus; dazu gehört der Gedanke, des Ingenieurs, der den Plan entwirft, der Teile und Ganzes konstruiert. Und so fragen wir auch nach der tieferen Realität, die den Trieben und Leidenschaften ihre Richtung gibt.

Das Leben ist Gefühl und es ist Handlung. Aber beide müssen doch einen Inhalt haben, auf den sie sich beziehen, und dieser Inhalt besteht in Vorstellungen. Und diese Vorstellungen müssen einen Zusammenhang haben, der gestattet, das erstrebte Ziel und die Mittel dazu in einem Schlusse zu verbinden. Also müssen Gedankenzusammenhänge den Handlungen zu Grunde liegen als die bedingende Basis, auf welcher allein wirkliche Betätigung möglich ist. Erstere können freilich sehr ärmlich sein. Die reichere Weide des Nachbarvolks, der gekränkte Ehrgeiz oder die Sucht nach Rache mögen Kriege entzünden und Geschlechter vertilgen. Es würde schwer sein, hier die Bestimmung der Wirklichkeit durch das grundlegende Gesetz des Gedankens zu entdecken. Aber hier handelt es sich nicht um das, was wir Kultur nennen; es sind Motive, die unter Kulturvölkern wohl noch mächtig sind, die aber nicht die Kultur bestimmen, sondern vorbereiten. Das Kennzeichen der Kultur dagegen ist, daß die treibende Kraft ihrer Umwälzungen unter der leitenden Macht eines Gedankens steht, unter einem Gesetze, das den Zusammenhang des scheinbar blinden Treibens regelt und befestigt. Wer möchte behaupten, daß die Züge Alexanders nur in seinem Ehrgeize, die Kreuzzüge auf religiöser Schwärmerei allein beruhen? Ein Kulturvolk bildet einen Willenszusammenhang, der nicht auf unklaren Trieben, sondern auf einer Weltanschauung sich aufbaut, auf einer bestimmten Ansicht von der Beschaffenheit der Welt und von dem, was notwendig ist für das Gedeihen. Und das ist das Entscheidende. Eine solche Ansicht setzt voraus einen Begriff von dem, was wirklich ist, und was wirklich sein soll, von Natur und Sittlichkeit; diese Begriffe bestimmen die Entschlüsse, sie sind der tiefere Grund für die Motive des Handelns; aus dem Zusammenhange dessen, was für Wirklichkeit gehalten wird, entspringen die Leidenschaften, welche diese Wirklichkeit zu gestalten suchen. Der Begriff dessen aber, was wirklich ist, wird nicht geformt an den Stellen, welche die treibenden Kräfte selbst entfesseln, sondern es ist das Resultat der Gedankenarbeit. Auf der Arbeit der Denker ruht im letzten Grunde die Bestimmung des Wirklichen; sie formulieren das Gesetz, das dem Ringen der nachfolgenden Zeit die Richtung gibt, die Auffassung der Welt, unter der die späteren Generationen ihren Willen entwickeln.

Wenn wir sagen, daß der Gedanke darüber bestimmt, was wirklich ist und als Wirklichkeit die Geschicke von Jahrtausenden entscheidet, so wird vielleicht jemand dies als einen unberechtigten Subjektivismus erklären. Aber gerade das Gegenteil ist der Fall. Subjektiv sind die Gefühle und die aus ihnen entspringenden Willensakte. Das Denken aber ist objektiv. Natürlich nicht, was dieser oder jener »sich denkt«; wenn man indessen fragt, was denn unter objektiv zu verstehen ist, was das Kennzeichen der Objektivität sei, so kann man doch nur antworten: dasjenige, was der subjektiven Willkür enthoben ist. Dies aber sind die Resultate des Denkens, die von einem Zeitalter als allgemeingültige anerkannt sind; auch sie sind dem Wechsel unterworfen, aber dieser Wechsel ist eben die Gestaltung des Gedankeninhalts selbst. Und so lange sie bestehen, sind sie die realisierende Macht des Kulturprozesses, sie sind die konstituierenden Bedingungen. Der Zwang des Gedankens war es, der die engen Kristallsphären des mittelalterlichen Weltgebäudes in der Geistesarbeit der Neuzeit durchbrach und die Inquisition zu Boden rang; der Zwang des Gedankens war es, der den Unterschied von religiösem Fühlen und theoretischer Erkenntnis der Menschheit zum Bewußtsein brachte und dadurch Europa das heilige Recht verlieh des freien Glaubens und des freien Forschens. Freilich ist es auch der Zwang des Gedankens, der die vermorschten Systeme zusammenhält, daß im Kampfe mit der neu sich durchringenden höheren Wahrheit Leid und Jammer auf die Menschheit gehäuft wird. Aber dies beweist nur die Behauptung, daß es im letzten Grunde die Begriffe sind, feste Gedankenfügungen, deren allmähliche Umgestaltung und Vervollständigung die Kulturarbeit selbst darstellt, und die dadurch bestimmend werden für die Geschicke. Den Handelnden selbst freilich kommen ihre Motive kaum je als ein Gedankenprozeß zum Bewußtsein; sie leben und wirken gleichsam schwimmend in der allgemeinen geistigen Atmosphäre ihrer Zeit. Aber dem Forscher, der die Tatsachen der Kulturgeschichte auf ihren Inhalt an allgemeinen Begriffen zu analysieren versucht, mag es gelingen, in den Problemen des Denkers dieselben Fragen wiederzufinden, die im Leben der Völker als kulturbestimmende Faktoren auftreten und in dem bunten Gefühle widerstreitender Interessen die Gemüter bewegen.

Wir möchten versuchen, an einem Beispiele den begrifflichen Hintergrund eines großen Kulturprozesses nachzuweisen. Eine scheinbar weit abliegende Frage, die wir kaum zu formulieren wagen; denn man wird sofort sagen, das sind Dinge, mit denen der Mathematiker oder Philosoph sich den Kopf zerbricht; was geht es uns an, die wir mitten im frischen Leben stehen? Wir wissen, was gerade ist und was krumm ist, auch ohne gelehrte Spitzfindigkeiten.

Und doch ist es eben dies, was wir erläutern möchten: die Frage nach dem Unterschiede von »Gerade« und »Krumm.« Wir behaupten nicht weniger, als daß die Erforschung des Unterschieds der Begriffe »Gerade« und »Krumm« dem gesamten Gedankeninhalte richtunggebend zugrunde liegt, der von Aristoteles bis zur modernen Naturwissenschaft führt. In diesen Begriffen fand der hellenische Geist einen Widerspruch, den aller Tiefsinn seiner Philosophie nicht zu lösen vermochte. Auf diesen Widerspruch gründete die römische Kirche ihr Weltsystem von dem absoluten Gegensatz zwischen Himmel und Erde. Und eine völlig neue Denkart mußte sich ausbilden, um die Grenzen, die dem Geiste des Altertums wie des Mittelalters gezogen waren, zu überschreiten und die moderne Erkenntnisform von der Natur zu ermöglichen – auf Grund der Lösung des Widerspruchs zwischen »Gerade« und »Krumm«.

Die Zuspitzung auf diese Gegensätze mag vielleicht gekünstelt und gesucht erscheinen, und doch ist sie nur die Zurückführung eines Welträtsels auf seinen einfachsten Fall. Das Paradoxe unserer Behauptung verschwindet, wenn wir daran erinnern, daß in dem Gegensatze zwischen Gerade und Krumm nur der allgemeinere Gegensatz von Beständig und Veränderlich in seiner anschaulichsten Form erscheint. In der geraden Linie ist die Richtung als eine gleichbleibende, als einunddieselbe gegeben; in der krummen Linie ist die Richtung eine veränderliche, wechselnde. Hier tritt uns also die große Frage nach dem Wesen der Veränderung in elementarster Gestalt entgegen. An der Frage, was Veränderung sei, wie sie möglich und erkennbar sei, daran hängt aber die wissenschaftliche Erkenntnis der Wirklichkeit überhaupt. Das ist unschwer zu sehen. Denn es ist klar, daß das Wirkliche ein fortwährendes Werden ist, die Natur ein unablässiger Wechsel der Dinge im Raum. Diese Veränderung gilt es als eine gesetzmäßige zu begreifen. Veränderung im Raume ist Bewegung. Gelingt es, den Wechsel der Dinge, als Bewegung zu fassen, so haben wir Naturerkenntnis. Das ist das Ziel und der Triumph der modernen Naturwissenschaft, und aus dieser Aufgabe entspringt wieder ein neuer scheinbarer Widerspruch, der noch immer viele Köpfe verwirrt – die Frage nach dem Gegensatze von Naturmechanismus und Freiheit. Wir haben hier nicht mehr nötig auszuführen, daß ja die Auffassung des Seienden als Naturmechanismus nur eine Richtung, einen Teilinhalt der Wirklichkeit darstellt und demnach dem Begriff der Freiheit nicht widerspricht. Wir wollen nur andeuten, daß wir bei »Gerade« und »Krumm« nicht in einen weltfremden Winkel der Sophistik uns verlieren, sondern gerade recht mitten in der brennendsten Frage alles Wissens stehen – nur daß wir den Vorteil haben, die Frage in einem ihrer einfachsten Fälle beleuchten zu können.

Was soll denn in der Tat für ein Widerspruch bestehn von Gerade und Krumm? Wie will man in diesen einfachen Wahrnehmungen auf Rätsel stoßen? Es wird sich sogleich zeigen. Rätsel treten überhaupt erst auf bei dem Versuche der Erkenntnis, bei dem Bestreben, die Erscheinungen zu erklären. Hier ergibt sich aber, daß Sicherheit des Erkennens, Erfolg wissenschaftlicher Forschung, nur dort zu erlangen ist, wo man sich nicht begnügt, die Erscheinungen zu beobachten und zu registrieren, sondern wo es gelingt, sie zu messen. Denn – dies ist schon gesagt – unbedingte und unbezweifelte Gewißheit haben wir allein in den Sätzen der Mathematik. Ihr gemeinsames Kennzeichen ist, daß sie Gesetze sind, die über Größen gelten. Was wir quantitativ darstellen können, das können wir mathematisch darstellen, das ist dadurch in das Gebiet der Objektivität gerückt, dessen Gesetzmäßigkeit feststeht. Größe aber, Quantität, wird festgestellt durch Messung; gibt es ein Maß für eine Erscheinung, können wir sie in Zahlen angeben und mit andern vergleichen, so ist sie auf Gesetze gebracht, so ist sie erkannt und als Wirklichkeit gesichert. Das ist die ewige Wahrheit, die Platon in dem Satze ausdrückte: »Der Gott verfährt stets geometrisch«, die Galilei mit den Worten wiederholte: »Das Buch der Natur ist in mathematischer Sprache geschrieben.« Tiefe Einsicht hat die Begründer der Naturwissenschaft geleitet, durch sie kam Kepler auf die wahre Bahn der Planeten, Galilei auf die Gesetze des Falls, Newton auf den Nachweis, daß der Fall der Körper und die Bewegungen der Planeten auf demselben Gesetze beruhen. Messung ist die Grundlage alles wissenschaftlichen Naturerkennens; ja man kann geradezu sagen, solange etwas sich der mathematischen Messung entzieht, ist es von der Naturwissenschaft noch nicht als Gegenstand erobert; und Natur, im Sinne einer gesetzlichen Erkennbarkeit, erstreckt ihr Gebiet soweit, als sie Größengesetzen sich unterwerfen läßt; indem die Arbeit des Denkens dieses Gebiet erweitert, dehnt sie das Reich der Natur aus: Kultur schafft Natur, indem sie aus dem unerklärlichen, unerwarteten Erlebnis, aus dem unbegreiflichen Spiele subjektiver Empfindungen, das wir das Leben nennen, eine gesetzlich geordnete, meßbare, objektive Wirklichkeit abscheidet (s. S. 85 ff.). Und nun treffen wir sogleich auf die Schwierigkeit, die wir andeuteten – sie besteht darin, das Krumme der Messung zu unterwerfen.

Das Abtragen eines geradlinigen Maßstabes auf einer geraden Strecke ist etwas klar Verständliches; es kann kein Zweifel sein, was es heißt, die Länge eines Meters ist in der Länge dieses geraden Baumstammes fünfmal enthalten. Was aber soll es heißen, der Umfang dieses Baumstammes beträgt zwei Meter? Auf einer krummen Linie kann man ja das geradlinige Maß nicht abtragen, es deckt sich nirgends mit ihr, weil die Krümmung eben bedeutet, daß die Richtung in jedem Punkte sich ändert. Wir nehmen kleinere Strecken, um uns der Kreislinie anzuschmiegen. Millimeter, Bruchteile von Millimetern – wir können die Annäherung offenbar soweit treiben, daß die Genauigkeit der Bestimmung den Grenzen unserer sinnlichen Wahrnehmung entspricht, daß sie für alle technischen Zwecke vollkommen ausreicht. Aber die Lücke unseres Denkens bleibt unausgefüllt, daß, wie klein man auch die Stücke der geraden Linie nähme, sie doch ihrem Begriff nach immer von der zu messenden krummen Linie abweichen. Natürlich, das praktische Leben stößt sich nicht daran; der etwa begangene Fehler wird immer so klein gemacht werden können, daß er ohne Schaden vernachlässigt werden darf. Aber für das Denken liegt die Sache anders. Man wolle beachten, daß es hier nicht darauf ankommt, was die tatsächliche Erfahrung ergibt, sondern darauf, mit welchem Rechte wir das Ergebnis als ein allgemeingültiges Gesetz betrachten dürfen. Welches Gesetz, welcher Gedanke verbürgt uns die Gewißheit daß wir die Messung einer krummen Linie wirklich vollziehen, wenn wir sie in so kleine Stücke zerlegen, daß wir diese von geraden Stücken nicht mehr unterscheiden können? Tatsächlich messen wir ja dabei nicht die krumme, sondern die gebrochene Linie; mit welchem Rechte dürfen wir beide gleichsetzen? Und wenn wir in tausend und abertausend Fällen die Richtigkeit der Messung durch die Erfahrung bestätigt finden, so bleibt die Sicherheit doch immer nur empirisch begründet; sie hat nicht die Geltung eines mathematischen Satzes von unbedingter Gewißheit und Notwendigkeit, sondern lediglich den Wert einer in hohem Grade wahrscheinlichen Hypothese, die sich bisher stets bewährt hat. Welcher Begriff garantiert uns die Gewißheit, daß Krummes überhaupt eine Länge besitzt, d. h. daß man den Begriff der meßbaren Länge von der geraden Linie auf die krumme ohne weiteres übertragen darf, ohne seinen Charakter zu ändern?

Man wende nicht ein, daß man ja krumme Linien durch krumme messen könne. Denn die Krümmungen stimmen nicht überein; man kann nur Bogen desselben Kreises, nicht aber Bogen verschieden großer Kreise vergleichen, und die verbindende Brücke mit der geraden Linie bleibt ohne dies abgebrochen. Freilich, nichts erscheint leichter als den Umfang eines Baumstammes zu messen; man legt eine Schnur darum, streckt sie dann gerade und mißt sie an dem geraden Maßstab, so weiß man die Länge des Umfangs. Das ist offenbar eine Kunst, die der Zimmermann seit den ältesten Zeiten geübt hat, und sie hat ihn nicht getrogen. Aber von mathematischer Gewißheit ist keine Spur darin. Es gilt ganz dasselbe wie oben; die Praxis kann zum Glück ohne Bedenken so verfahren. Aber wir fragen ja nach dem Grade der Gewißheit, nach der Garantie dafür, daß hier ein Gesetz ist und nicht bloß eine in der Regel stimmende Beobachtung. Was verbürgt uns, daß die Länge der geraden Schnur noch dieselbe ist, wie die der krummen? Könnte sie sich nicht beim Biegen in ihrer Ausdehnung geändert haben? Ja, das hat sie sogar ganz gewiß getan. Die einfachste Überlegung sagt uns, daß eine Formveränderung, eine Biegung nur möglich ist, indem die Teile der Innenseite sich zusammenziehen, die der Außenseite sich strecken. Hier haben wir also einen Wechsel der Gestalt, der keinerlei innere Notwendigkeit dafür enthält, daß die Länge des Geraden und Krummen überhaupt vergleichbar sind.

Wem diese Überlegung als eine überflüssiger Spekulation erscheint, über die man sich hinwegsetzen könne, dem wollen wir nun zeigen, daß die Kulturgeschichte dies eben nicht vermocht hat. Das praktische Leben – gewiß; dies ergründet überhaupt nicht das Recht des Gedankens, sondern es ist da und kommt aus; aber wie es da ist, das erweist sich zuletzt als bedingt dadurch, daß sein Inhalt widerspruchslos gedacht werden kann. Die Mathematiker und Philosophen des klassischen Altertums, in deren Gedanken das Wesen der Wissenschaft wurzelt, obwohl es sich nicht in ihnen vollendet, haben jenen Widerspruch zwischen Gerade und Krumm entdeckt und nicht zu überwinden gewußt, bis auf Archimedes. Er zuerst hat einen Beweis dafür gebracht, daß Krummes durch Gerades sich messen lasse, daß die Peripherie des Kreises ein wenigstens angenähert angebbares Verhältnis zu seinem Durchmesser besitze. Aber es ist von Interesse zu sehen, mit welcher Vorsicht er diesen Beweis anstellt, mit welcher Ängstlichkeit er die neuen Grundsätze einführt, deren er bedurfte. Denn er weiß sich im Gegensatz zur bisherigen Mathematik, welche die gerade Linie als der Art nach von der krummen verschieden auffaßte und daher eine krumme Linie eben so wenig als aus geraden zusammengesetzt ansehen konnte, wie man etwa die Fläche eines Gartens nach Pfunden angeben kann. Er macht daher ausdrücklich die Voraussetzung, daß von allen Linien mit gleichen Endpunkten die gerade die kürzeste sei, und jedesmal diejenige die kürzere, die von der anderen umschlossen werde; und ferner, daß der Überschuß einer dieser Linien über die andere eine Größe derselben Art sei. Das letztere ist die kühne Forderung, durch die Archimedes das Krumme meßbar macht. Sein Verdienst besteht darin, daß er diesen Schritt mit vollem Bewußtsein vollzieht; die griechische Mathematik konnte nur fortschreiten, wenn sie sich entschloß, das, was die Praxis längst stillschweigend getan, als einen Grundsatz zu proklamieren. So gelang es Archimedes, das bisher Unmögliche zu erreichen, den Umfang des Kreises und die Oberfläche der Kugel und des Zylinders zu bestimmen. Archimedes ist berühmt durch die Entdeckung des nach ihm benannten hydrostatischen Gesetzes, daß jeder Körper im Wasser soviel an Gewicht verliert, wie die verdrängte Flüssigkeit wiegt; er ist bekannt durch seine großartigen mechanischen Erfindungen und die gewaltigen Kriegsmaschinen, mit deren Hilfe er seine Vaterstadt Syrakus gegen die Römer verteidigte. Aber das waren Dinge, die auch anderen gelingen mochten. Die Großtat seines Genius war die Messung der krummen Linie und Fläche; dieser Entdeckung legte er selbst den größten Wert bei von allem, was er geleistet hatte. Kugel und Zylinder sollten auf seinen Grabstein gemeißelt werden. Die technischen Kunstwerke, welche die Bewunderung des römischen Feldherrn erzwangen, sind zertrümmert und überwunden; aber die Höhe der modernen Technik, die auf der Entwickelung der mathematischen Physik beruht, wäre unmöglich gewesen ohne den Gedanken des Archimedes.

Doch wir werden sehen, daß der Genius des Archimedes sobald nicht durchzudringen vermochte. Archimedes hat zwar die Messung des Krummen geleistet, aber den höheren Begriff, der Gerade und Krumm verbindet, hat er noch nicht klar gelegt. Indessen vollzog er doch zum ersten Mal den Gedanken, daß es darauf ankam, den Unterschied von Qualitäten – Gerade und Krumm – als einen Unterschied von Quantitäten zu fassen. Erst hierauf gestützt konnte es der modernen Mathematik und Physik gelingen, die Veränderung überhaupt als Größe darzustellen. Hier diente beim Wiederaufleben der Wissenschaften Archimedes als Wegweiser. Von ihm lernte Galilei, dem es zuerst gelang, die Bewegung als meßbare Größe zu bestimmen.

Spät reiften die Früchte des archimedischen Geistes. Mehr als achtzehn Jahrhunderte liegen zwischen den beiden unseligen Tagen, an denen rohe Gewalttat das Tiefste und Stolzeste vernichtete, was die intellektuelle Kultur des Zeitalters aufzuweisen hatte. Römer waren es, die den über seinen Zirkeln sinnenden Archimedes erschlugen; Römer wieder, die den greisen Galilei unter Folterdrohungen zwangen, die Arbeit seines unsterblichen Geistes abzuschwören. Und warum? Seltsames, nein, erhebendes Zeichen von der Macht des Gedankens – Galilei fiel, weil in jenen achtzehn Jahrhunderten die Weltanschauung Europas nicht beherrscht war und getragen von der Mathematik des Archimedes, sondern von der Philosophie, die den Unterschied zwischen Gerade und Krumm nicht überwunden hatte, von der Lehre des Aristoteles.

Es war der konsequente Ausdruck der griechischen Denkart, die in der Physik des Aristoteles zur Weltherrschaft gelangte, wenn dieser die Erklärungen der Naturerscheinung auf dem unüberbrückbaren Gegensatz von Gerade und Krumm aufbaute. Hierauf gründete er seine Bewegungslehre und damit sein Weltsystem. Die gradlinige und die kreisförmige Bewegung sind nach Aristoteles im innersten Wesen verschieden; sie sind der charakteristische Unterschied zwischen Himmel und Erde. Die Bewegung im Kreise ist die allein vollkommene, sie ist die Bewegung des Himmels. Zu festen Sphären geordnet bewegen sich Sonne und Planeten um die Erde als das ruhende Zentrum der Welt. Die äußerste Sphäre bewegt der Allbeweger selbst, von ihr aus pflanzt sich die Bewegung auf alle übrigen fort bis hinab zur Welt unterhalb des Mondes. In der irdischen Welt herrscht die geradlinige Bewegung, sie ist die Bewegung der Elemente; das Feuer steigt nach oben, die Erde sinkt hinab, Luft und Wasser sind relativ leicht oder schwer, sie können unter Umständen auch unter die Erde hinabsinken; immer aber ist die Richtung eine Bewegung vom Mittelpunkte fort oder zu ihm hin. In diesen Gegensätzen formt sich die irdische Welt in ewigem Werden und Vergehen. Die geradlinige Bewegung muß stets eine Grenze haben, sie kann nur die entgegengesetzte Richtung nehmen, wenn sie vorher zu Ende kam; daher ist alles Irdische vergänglich.

Die kreisförmige Bewegung des Himmels dagegen hat keinen Gegensatz. Sie ist in sich geschlossen und kann somit ohne Ruhepunkte ewig dauern. Sie ist das Zeichen eines Daseins, das jeder Veranlassung enthoben ist, an seinem Bestände Störungen zu erleiden. Darum gibt es keine Veränderung am Himmel. Der unwandelbaren Regelmäßigkeit der cölestischen Welt steht die Vergänglichkeit der sublunaren als eine absolut getrennte Art des Daseins gegenüber. Zwischen Himmel und Erde ist eine unüberbrückbare Kluft befestigt durch die Verschiedenheit der Bewegungen.

Und diese künstliche Einteilung, worauf beruht sie? Sie ist nicht willkürlich, wie es scheint, sie ist der wohldurchdachte Ausdruck dessen, was griechische Wissenschaft als Wirklichkeit ansah, weil es gegründet war aus den Begriff. Es war ein Gesetz des Gedankens: Gerade und Krumm sind unvergleichbar. Und weil die Philosophie im ganzen Umkreis menschlichen Wissens keinen Begriff aufzufinden vermochte, der diesen Ausgleich hätte vollziehen können, schied Aristoteles prinzipiell diese Bewegungen und gründete darauf die Trennung zwischen irdischer und himmlischer Welt. Dieses System war zu mächtig, als daß es im Altertum und Mittelalter überwunden werden konnte. Hierzu war die Entdeckung eines neuen Begriffssystems nötig. Aber als sie erfolgte, hatte das aristotelische bereits einen Bundesgenossen gefunden, dessen Autorität jede Gegenregung gefährlich machte. Dies war die römische Kirche.

Das System von Dogmen, worauf die Kirche ihre Herrschaft über die Gemüter stützen zu müssen glaubte, sollte zugleich aufs Innerste verankert werden mit der Erkenntnis von der Welt. Die Aufgabe der Scholastik bestand darin, die wissenschaftlichen Beweisgründe für die Richtigkeit der von der Kirche approbierten Lehren beizubringen. Als Grundlagen für ein solches System eignete sich vortrefflich die aristotelische Philosophie mit ihrer entschiedenen Trennung zwischen irdischer und himmlischer Welt, und auf sie bauten die scharfsinnigen Lehrer der Kirche, vor allem Albertus Magnus und Thomas von Aquino, jene festgefügte Burg einer Weltanschauung, welche die Ketzerrichter mit furchtbaren Waffen gegen jeden Versuch feindlichen Angriffs verteidigten. So gewann der Gedanke des griechischen Philosophen, der in der geradlinigen und kreisförmigen Bewegung einen durch keinen Begriff zu lösenden Widerspruch erkannt hatte, seine volle Gewalt in den innersten Lebensmächten, die nunmehr die christliche Welt beherrschen. Die Stellung der Menschheit im Zentrum der Welt ist gefesselt an die Abgeschlossenheit der sublunaren Elemente, nur durch eine ihr übergeordnete Vermittlung kann sie des Heiles teilhaftig werden, das über den Kristallsphären des Himmels wohnt; und ewig unveränderlich ist jener Himmel, dem Wesen nach geschieden vom Wechsel des Endlichen. Der Begriff, der das Krumme vom Geraden trennt, schafft und verbürgt die Realität, die sich als Anschauung des Mittelalters in den Gemütern vollzieht. Die Wirklichkeit der Welt enthält danach den Unterschied von Himmel und Erde.

An dieser Unterscheidung haften die Schauer des Gemüts, die sich mit der Vorstellung der ewigen Verdammnis verbinden. Die gesamte Lebensstruktur der Menschheit ist mit diesem Gegensatze durchwebt, durchtränkt. Wenn die Unveränderlichkeit des Himmels angezweifelt wird, so scheint das Heil der Gläubigen zu wanken; wenn die Erde an der Kreisbewegung teilnimmt, so ist die Herrschaft der Kirche verloren. Darum darf die absolute Trennung von Krumm und Gerade nicht bezweifelt werden. Wehe dem, der durch neue Begriffe die alten zu überwinden trachtet! Um Giordano Bruno flammt der Scheiterhaufen, und Galilei verfällt der schweren Buße, die ihm unheilbares Siechtum bringt.

Und sie bewegt sich doch! Der Gedanke schafft eine neue Wirklichkeit, indem es gelingt, die krummlinige Bewegung auf die geradlinige zurückzuführen. Denn das ist schließlich die Quintessenz in dem ausgedehnten Erkenntnisprozeß, der unter dem Namen der modernen Naturwissenschaft ein neues Zeitalter beherrscht. Der Begriff, der das Rätsel des Krummen löst, indem er das Veränderliche durch dasselbe Maß zu messen lehrt wie das Beharrende, ist der Schlüssel zur Lösung des Problems der Veränderung überhaupt. Jetzt kann Veränderung als Größe dargestellt, die Erscheinungen können berechnet werden – aus dem willkürlichen Spiele der Lebenswunder enthüllt sich Natur als die unbezwingliche Tochter des mathematischen Gesetzes.

Die Lehre des Coppernikus, daß die Erde sich um die Sonne drehe, erregte der Kirche keine Besorgnis, bis nicht die Konsequenzen für die Weltanschauung daraus gezogen und die Beweise für ihre Wahrheit beigebracht wurden. Die Konsequenzen zog Bruno, die Beweise führte Galilei. Dafür traf sie der Arm der Inquisition. Trotzdem stürzten die Himmelssphären unrettbar in Trümmer, der Wesensunterschied von Erde und Himmel ließ sich nicht aufrecht erhalten, der Augenschein selbst zeigte im galileischen Fernrohr die Planeten als kleine Erden, er zeigte Veränderungen am Himmel, neue Sterne, Sonnenflecken, wo doch alles ewig und starr sein sollte – nein, die cölestische Welt hatte nichts mehr voraus vor der irdischen. Um so freier aber wuchs die irdische hinein in die himmlische, und wie das brechende Gewölbe sich erweiterte zum unendlichen All, erhob sich die Ewigkeit schöner und reiner im religiösen Gefühle des Menschenherzens.

Wie aber war dieser Schlüssel zur neuen Welt beschaffen, der Begriff, der Krumm und Gerade vereinte? Es klingt heute sehr einfach: Die Dinge sind nicht zu erkennen aus dem, wie sie als fertige Formen sich darstellen, sondern nur aus dem Gesetze, das die Art ihres Werdens bestimmt. Wie dieses Gesetz zu fassen sei, das war die Schwierigkeit.

Nimmt man die krumme Linie als das fertige Gebilde, als das sie vorliegt, und versucht man hier den Maßstab anzubringen, so muß man schließlich bis zum einzelnen Punkte zurückgehen, um auf etwas nicht mehr Gekrümmtes zu stoßen. Damit ist jedoch die Linie selbst zerstört. Ein Punkt hat weder Richtung noch Krümmung, noch Größe überhaupt. Aber die Linie selbst hat in jedem Punkte eine bestimmte Richtung, Krümmung und Größe. Um diese zu bestimmen, muß man zwar einen einzelnen Punkt festhalten, auf den man sich eben beziehen will, aber man darf in ihm nicht abstrahieren von seiner Beziehung zu den übrigen Punkten, man muß das ganze Gesetz der Erzeugung der Linie mitdenken. Dann läßt sich auch das Krumme als Länge definieren, denn es ist jetzt mit dem Geraden unter ein und demselben Begriff gebracht, nämlich unter den Begriff des gesetzmäßigen Wachstums. Auch die krumme Linie ist meßbar, weil sie darstellbar ist als eine werdende Größe. So lange man dabei blieb – und auch Archimedes kam darüber mehr im praktischen Wagnis als in der theoretischen Begründung fort – den geraden Maßstab dadurch auf der krummen Linie abzutragen, daß man ihn klein, beliebig klein, verschwindend klein nimmt, so lange konnte man den Unterschied zwischen dem Begriffe des Geraden und des Krummen nicht aus der Welt schaffen. Sobald man aber die Länge einer krummen Linie definiert als das, was durch ein bestimmtes Bildungsgesetz erzeugt wird, fällt sie mit der Länge der geraden Linie unter einunddenselben Begriff; die Längen können verglichen werden, weil sie nach dem gleichen Gesetze erwachsen. Das ist das Geheimnis, das dem mächtigen Apparate der Differenzialrechnung zugrunde liegt. Jede Veränderung wird dadurch als Größe bestimmbar, daß man angibt, welche Größe durch diese Veränderung und auf welchem Wege sie erzeugt wird. So wird die Länge der krummen Linie gemessen aus ihrer Beziehung zur Richtung, die Geschwindigkeit durch den Weg, der in der folgenden Zeiteinheit zurückgelegt werden soll, die Kraft aus der Veränderung der Geschwindigkeit, die sie hervorbringt. Dadurch werden Kräfte mit einander vergleichbar, Wirkungen lassen sich berechnen, zum Gebäude der modernen Mechanik ist das Fundament gelegt, und die bunte Welt der Empfindungen wird zur Gesetzlichkeit der in Raum und Zeit sich verdrängenden und bewegenden Massen.

Was die späteren Jahrhunderte Großartiges an Naturerkenntnis geschaffen, beruht natürlich auch auf der ungeahnten Ausdehnung der systematischen Beobachtung und des Versuchs. Diese empirischen Tatsachen aber wissenschaftlich fruchtbar zu machen, und zur Theorie zu verbinden, diese Leistung wurzelt zuletzt in der Auffassung, welche Galilei für die Bewegung schuf, und wodurch er den Gegensatz von krummliniger und gradliniger Bewegung aufhob, der die alte Welt getrennt hatte. Dies geschah durch den oben dargelegten Grundgedanken.

Wird die Bewegung nur so betrachtet, wie sie sich dem Auge darbietet, als eine Verschiebung im Raume, so erscheint freilich die geradlinige Bewegung gegenüber der kreislinigen als eine endlich begrenzte Sie muß früher oder später aufhören, und erfahrungsgemäß gelangt sie tatsächlich bald zum Abschluß, der fortgestoßene Körper kommt zur Ruhe. Aber Galilei erkannte, daß allen Bewegungen, seien sie nun geradlinig oder nicht, eines gemeinsam sei, was sich als ihre Größe ausdrücken läßt, nämlich der Bewegungsantrieb, die Fähigkeit, Wirkung auszuüben. Und indem er diese Eigenschaft als das Charakteristische der Bewegung hervorhob, hatte er in ihr eine Realität bezeichnet, die jeder Bewegung zukam. Der geschleuderte Stein mag gehemmt werden, aber dann übt er eine Wirkung aus. Diese Wirkung ist etwas Unvergängliches auch in der geradlinigen Bewegung; sie ist eine Größe, die sich mit anderen zusammensetzt. Und so kamen Galilei und seine Mitarbeiter zu jenem Satze, den wir heute stillschweigend allen unsern Bewegungsvorstellungen zugrunde legen: Jeder Bewegungszustand verharrt. Das bedeutet nichts anderes als: die geradlinige Bewegung ist ebenfalls unvergänglich, die kreisförmige hat in dieser Hinsicht nichts voraus. Gäbe es keine Bewegungshindernisse, so würde sich jede Bewegung in gerader Linie mit gleichmäßiger Geschwindigkeit ins Unendliche fortsetzen. Daß sie endet, ist nur eine Folge anderer konkurrierender Bewegungen. Nicht die Bewegung im Kreise ist das Ewige und Ursprüngliche, sondern gerade umgekehrt – jede Bewegung ist ursprünglich eine geradlinige, und die krummlinige Bewegung entsteht erst durch Zusammensetzung aus geradlinigen. Ein Stein fällt geradlinig mit wachsender Geschwindigkeit zur Erde; erhält er aber gleichzeitig einen seitlichen Stoß, so setzen sich die beiden geradlinigen Bewegungen zur krummen des geworfenen Steins zusammen. Daraus leitete Newton später die Bewegungsgesetze der Planeten ab. Die Bewegung der Himmelskörper ist zurückgeführt auf Kräfte, die für sich betrachtet geradlinige Bewegungen hervorrufen würden. Die ewige Harmonie des Himmels ist dadurch nicht aufgehoben; aber die Trennung ist aufgehoben zwischen dem Charakter des Himmlischen und Irdischen in der physischen Welt. Es sind dieselben Bewegungsgesetze, droben an den Sternen wie drunten unterhalb des Mondes. Die Bewegung ist gewährleistet durch ein Gesetz, das in gleicher Weise ihren Verlauf unantastbar bestimmt, gleichviel ob das Resultat sich uns erweist als krummlinige oder gerade Bahn.

Wo diese neue Auffassung der Bewegung durchdringt da ist die alte Weltanschauung unrettbar verloren. Ein System, das seine Stütze in der antiken Trennung von Gerade und Krumm suchte, mußte sich daher der modernen Mechanik mit allen Mitteln entgegenstemmen. Heute aber ist der Unterschied überwunden, um welchen die edelsten Geister gerungen und gelitten haben, und das Resultat ist eine Erkenntnis von der Natur, wie sie noch kein Zeitalter besessen hat. Je deutlicher sich die Natur heraushebt als der nach mathematischem Gesetz abrollende Mechanismus, an dessen eiserner Notwendigkeit sich nicht rütteln läßt, um so klarer tritt es auch hervor, daß die Bedürfnisse des Gemüts nicht in diesem Mechanismus gegründet sein können, sondern ihre Quelle in einer anderen Realität haben müssen. Die Begriffe der Größe und der Wechselwirkung garantieren die Gesetzlichkeit der Natur, aber sie zeigen zugleich ihre Grenze. Das Erlebnis der Menschenseele wird nicht von ihnen allein gestaltet, sondern es steht zugleich, wie schon die Existenz des Willens und der Forderung sittlicher Verantwortung erweist, unter der Idee der Freiheit, und es ist unmittelbar gegeben in der Macht des Gefühls. Eine Weltanschauung, welche die Bedürfnisse des Gemüts, Sittlichkeit, Schönheit und religiöses Gefühl, auf die Natur, als eine absolute Weltmacht, stützen und aus ihr rechtfertigen will, muß notwendig zu einem Widerspruch kommen. Denn das, was ein Zeitalter für das Wesen der Welteinrichtung hält, ist nichts Absolutes, sondern es ist abhängig von dem Gedankenzusammenhange, von dem Gefüge der Begriffe, das selbst einer allmählichen Umformung unterworfen ist. Stürzt dann das Begriffssystem, so scheinen auch die Ideale zu wanken. Begreift man aber das Natursystem selbst als eine Richtung innerhalb des Kulturprozesses, so verschwinden die Widersprüche, die sich daraus ergeben, daß entweder der Naturmechanismus die Freiheit aufhebt, oder die Freiheit die Existenz der Natur als einer notwendigen Gesetzlichkeit unmöglich erscheinen läßt. Vielmehr ergeben sich beide Reiche als die Verwirklichung der Kultur, die bedingt ist in einem weltbestimmenden Zusammenhange. Einen solchen Zusammenhang können wir Menschen aber nach der Einrichtung unseres Geistes nur als einen Gedankenzusammenhang begreifen, den wir ein Gesetz nennen.

Die Geschichte von »Gerade« und »Krumm« zeigt deutlich, wie ein fehlender Begriff und seine allmähliche Entwicklung im Denken der Menschheit den Gang des Kulturprozesses beherrscht. Denn von ihm hing es ab, was als die Wirklichkeit des Weltgeschehens galt. Es versteht sich von selbst, daß hier nur einer der Hauptgedanken aus dem vielgestaltigen Gebiete hervorgehoben werden sollte, das europäische Kultur heißt. Wer vermöchte die zahllosen Wirkungen zu überblicken, die für die Gegenwart bestimmend sind? In diesem isoliertem Problem wird die Sachlage durchsichtig. Wohl kein anderer Teil der Kulturgeschichte läßt sich so sicher und zuverlässig auf die zugrundeliegenden Denkprozesse untersuchen wie die Entwickelung der modernen Naturwissenschaft, weil sie zum größten Teil in eine Zeit fällt, aus der die literarischen Dokumente dem Historiker zugänglich sind. Ihr sorgfältiges Studium erweist, daß wir es hier nicht mit abgelegenen Fragen zu tun haben, die kein aktuelles Interesse besitzen, sondern daß wir gerade in dieser wunderbaren Entfaltungsmacht des Forschergeistes Aufschlüsse finden, die ein überraschendes Licht auf die Entstehung der modernen Denkart werfen.

Und dies noch mögen wir anmerken. Im Fortschritt der Jahrtausende wird auch dasjenige Begriffssystem sich umgestalten, das wir heute unter dem Namen der Natur als die objektive Wirklichkeit des Weltgeschehens kennen. Neue Denkmethoden werden Widersprüche lösen, deren die Gegenwart nicht Herr zu werden vermag. Das aber dürfen wir hoffen, daß in den Trümmern vergangener Kulturarbeit eines als dauerndes Ergebnis erhalten bleibt: der kritische Geist des Denkens, der in der Einsicht besteht, daß die Wahrheit eine ewige Aufgabe ist, und es keine Lösung gibt, in deren Besitz für immer zu sein sich irgend jemand rühmen dürfte.