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Gustav Theodor Fechner

Elemente der Psychophysik Teil 1

VII. Maßprinzip der Empfindung.

Das im vorigen Kapitel erörterte Maß der Empfindlichkeit ist als Maß bloßen Vermögens der Empfindung weder mit einem Maße der Empfindung selbst zu verwechseln, noch setzt es, im angegebenen Sinne verstanden, ein solches voraus, sondern nur die Beobachtung von Gleichheitsfällen der Empfindung, teils unter denselben, teils unter abgeänderten, Reizverhältnissen. Wir messen dabei in der Tat nicht die Empfindung, sondern nur die Reize oder den Unterschied der Reize, welche eine gleich große Empfindung oder einen gleich großen Unterschied der Empfindung bewirken; und es fragt sich also noch, ob und in wiefern ein Maß der Empfindung selbst und des Geistigen überhaupt möglich sei.

Faktisch ist bis jetzt kein solches vorhanden oder, vorsichtiger gesprochen, bis jetzt als solches anerkannt, vielmehr bis auf die neueste Zeit bezweifelt oder geleugnet worden, daß ein solches überhaupt zu finden. Selbst Herbart's Versuch einer mathematischen Psychologie hat nicht auf einem solchen zu fußen vermocht; der wichtigste Einwand, den man ihm von jeher entgegengehalten hat; ungeachtet Herbart das Maß so zu sagen in den Händen hatte. Indes wird das Prinzip dieses Maßes folgends aufgestellt, und die Ausführbarkeit desselben theoretisch und experimental gezeigt werden. Zunächst wird dies nur für Empfindungen geschehen; denn obschon die Anwendungen des psychischen Maßprinzips viel weiter reichen, als auf Empfindungen, wie sich künftig zeigen wird, ist doch von diesen der Ausgang zu nehmen, weil die Verhältnisse sich hier am einfachsten und der direkten Beobachtung zugänglichsten darstellen.

Von vorn herein und im Allgemeinen kann nicht bestritten werden, daß das Geistige überhaupt quantitativen Verhältnissen unterliegt. Denn nicht nur läßt sich von einer größeren und geringeren Stärke von Empfindungen sprechen, es gibt auch eine verschiedene Stärke von Trieben, es gibt größere und geringere Grade der Aufmerksamkeit, der Lebhaftigkeit von Erinnerungs- und Phantasiebildern, der Helligkeit des Bewußtseins im Ganzen, wie der Intensität einzelner Gedanken. Im schlafenden Menschen ist das Bewußtsein überhaupt erloschen, im tief Nachdenkenden zur höchsten Intensität gesteigert; und in der allgemeinen Helligkeit steigen und sinken wieder einzelne Vorstellungen und Gedanken. Somit unterliegt das höhere Geistige nicht minder als das sinnliche, die Tätigkeit des Geistes im Ganzen nicht minder als im Einzelnen quantitativer Bestimmung.

Zunächst und unmittelbar aber haben wir nur ein Urteil über ein Mehr oder Weniger oder ein Gleich in allen diesen Beziehungen, nicht über ein Wievielmal, was zu einem wahren Maße erfordert wird, und welches zu gewinnen es gelten wird. Ohne noch ein wirkliches Maß der Empfindung zu haben – und es genüge fortan, den Gegenstand in Beziehung auf Empfindung zu verfolgen – vermögen wir zu sagen: dieser Schmerz ist stärker als jener, diese Lichtempfindung ist stärker als jene; aber zum Maße der Empfindung gehörte, daß wir sagen könnten, diese Empfindung ist doppelt, dreimal, überhaupt so und so vielmal so stark als jene, und wer vermag dies bisher zu sagen. Gleichheit im Empfindungsgebiete vermögen wir wohl zu beurteilen; unsere ganzen Maßmethoden der Empfindlichkeit, von denen wir nachher ausführlich handeln werden, unsere photometrischen Maßmethoden stützen sich darauf; aber mit alle dem haben wir noch kein Maß der Empfindung.

Wir haben damit noch kein Maß; aber wir haben damit die Unterlage des Maßes, welches das Wievielmal des Gleichen, und hiermit vor Allem die Beurteilung des Gleichen im Empfindungsgebiete verlangt. In der Tat wird sich zeigen, wie unser psychisches Maß prinzipiell auf nichts Anderes herauskommt, als das physische, auf die Summierung eines Soundsovielmal des Gleichen.

Umsonst freilich würden wir versuchen, eine solche Summierung direkt vorzunehmen. Die Empfindung teilt sich nicht von selbst in gleiche Zolle oder Grade ab, die wir zählen und summieren könnten. Aber erinnern wir uns, daß das bei physischen Größen nicht anders ist. Zählen wir denn die Zeitabschnitte direkt an der Zeit ab, wenn wir die Zeit messen, die Raumabschnitte direkt an dem Raume ab, wenn wir den Raum messen? Vielmehr wir legen einen äußerlichen Maßstab an, und zwar an die Zeit einen Maßstab, der nicht aus bloßer Zeit, an den Raum einen Maßstab, der nicht aus bloßem Raume, an die Materie einen Maßstab, der nicht aus bloßer Materie besteht. Das Maß eines jeden der Drei erfordert beides Andere mit. Warum sollte es im geistigen, psychischen Gebiete nicht entsprechend sein? Daß man doch das Maß des Psychischen immer im reinen Gebiete des Psychischen gesucht hat, mag ein Hauptgrund sein, daß man es bisher nicht finden konnte.

Es scheint, daß man in dieser Hinsicht oft etwas verwechselt hat. Jede Größe kann nur auf eine Maßeinheit ihrer Art bezogen werden; und insofern, kann man allerdings sagen, läßt sich Raum nur durch Raum, Zeit nur durch Zeit, Gewicht nur durch Gewicht messen; aber ein Anderes ist es mit den Maßmitteln und dem Maßverfahren. Insofern die zu messenden Größen nicht abstrakt in der Natur der Dinge bestehen und sich nicht von einander abstrahieren und abstrakt von einander handhaben lassen, kann man auch die abstrakte Maßeinheit und ein Maßverfahren damit nicht in der Natur der Dinge finden; und es kommt nur darauf an, das praktische Maßverfahren mit den konkreten Maßen der Wirklichkeit so einzurichten, daß die Größenbeziehung des zu Messenden zur Maßeinheit sich doch rein herausstelle.

Also werden wir, wenn wir an ein Maß des Psychischen, als wie der Stärke von Empfindungen und Trieben und, im weiteren Verfolg, der Intensität unserer Aufmerksamkeit, der Helligkeit unseres Bewußtseins u. s. w. denken wollen, dafür allerdings auch eine Maßeinheit derselben Art verlangen müssen, aber nicht die Maßmittel und das Maßverfahren notwendig auch im reinen Gebiete des Psychischen, d. i. der inneren Wahrnehmung, zu suchen, sondern solche nur so einzurichten haben, daß eine reine Beziehung auf eine psychische Maßeinheit daraus hervorgehe. Es wird niemals möglich sein, eine Empfindung unmittelbar so über die andere zu legen, daß ein Maß der einen durch die andere erwüchse; aber es kann durch Zuziehung von etwas Anderem, woran die Empfindungen so gut geknüpft sind, als die Ausdehnung der Elle an die Materie der Elle, möglich sein, ein Maß der Empfindungen zu gewinnen.

Woran aber sollen wir in dieser Hinsicht denken?

Ohne auf unbestimmte Möglichkeiten einzugehen, entwickle ich das Prinzip des Maßes gleich selbst.

So wie wir, um den Raum zu messen, der Materie der Elle bedürfen, welche in den Raum gefaßt ist, werden wir, um das Psychische zu messen, des Physischen bedürfen, was demselben unterliegt; sofern wir aber das, was ihm unmittelbar unterliegt, die psychophysische Tätigkeit, nicht unmittelbar beobachten können, wird der Reiz, durch welchen sie erregt wird, mit dem sie gesetzlich wächst und abnimmt, die Stelle dieser Elle in der äußeren Psychophysik vertreten können, von wo aus wir hoffen dürfen, auch zur Erlangung der inneren Elle in der inneren Psychophysik zu gelangen.

Dies nun würde sehr einfach sein, wenn die Größe der Empfindung der Größe des Reizes proportional gesetzt werden könnte. Dann hätten wir eine doppelt so große Empfindung anzunehmen, wo ein doppelt so großer Reiz wirkt. Dies aber ist nicht statthaft. Denn weder liegt eine Berechtigung vor, eine Proportionalität von Reiz und Empfindung anzunehmen, so lange wir noch kein Maß der Empfindung haben, welches uns die Gültigkeit dieser Proportionalität verbürgte; noch wird das wirklich erlangte Maß dieselbe bestätigen. Also so einfach wie eine körperliche Elle an körperliche Ausdehnung kann der Reiz allerdings nicht an die Empfindung angelegt werden. Inzwischen leuchtet ein, daß jede andere funktionelle Beziehung zwischen Reiz und Empfindung als die der direkten Proportionalität ebensowohl ein Maß der Empfindung nach den Maßverhältnissen des Reizes vermitteln kann, wenn nur eine solche sich gewinnen läßt, ohne schon ein Maß der Empfindung vorauszusetzen. Denn wenn wir in einer Gleichung y als Funktion von x ausgedrückt haben, so können wir y nach dem Werte von x und umgekehrt finden, wenn die Weise, wie sie sich mit einander ändern, auch eine ganz andere, als die des einander proportionalen Fortschritts ist. Es käme also nur darauf an, Reizgröße und Empfindungsgröße eben so als Funktion von einander auszudrücken, gleichviel, welches auch diese Funktion sein möchte, um nach der einen die andere Größe finden zu können; nur daß wir eine in der Wirklichkeit begründete Funktion haben müssen, um wieder Anwendungen auf die Wirklichkeit davon machen zu können. Dies führt uns auf die Hauptschwierigkeit zurück, wie läßt sie sich gewinnen, wie als in Wirklichkeit begründet nachweisen, ohne die Empfindung schon gemessen zu haben, um dartun zu können, daß die Empfindung in diesem und keinem anderen Verhältnisse zum Reize fortschreite, als welches die Funktion angibt. Kurz, das Maß der Empfindung, was erst zu suchen, scheint, um gefunden zu werden, dasselbe schon vorauszusetzen, falls es auf dies Prinzip begründet werden soll.

Man muß sich diese Schwierigkeit vollkommen klar machen, um eine klare Einsicht in den Sinn ihrer Hebung zu gewinnen. Diese Hebung beruht kurz gesagt auf der Verbindung zweier Umstände. 1) Daß wir die Funktion zwischen Reiz und Empfindung aus einer Funktion zwischen dem Elementaren, woraus beide als erwachsen angesehen werden können, ableiten; 2) daß wir diese Funktion auf die in der Erfahrung mögliche, der Ausführbarkeit nach durch genaue Methoden gesicherte, Beurteilung von Gleichheit im Empfindungsgebiete stützen.

Dies erläutert sich des Näheren wie folgt:

Der Unterschied von einer Reizgröße zur anderen läßt sich immer auch als positiver oder negativer Zuwuchs zur einen oder anderen Reizgröße fassen und es kann ein ganzer Reiz in mathematischer Fassung als aus positiven Zuwüchsen von Null an erwachsen angesehen werden, indem man immer einen Zuwuchs zur Summe der früheren gefügt denkt, bis der volle Reiz da ist. Eben so kann ein Empfindungsunterschied in mathematischer Fassung als positiver oder negativer Zuwuchs zur einen oder anderen Empfindung angesehen und eine ganze Empfindung als aus positiven Zuwüchsen von Null an bis zu ihrer vollen Stärke erwachsen angesehen werden. Kennt man nun die funktionelle Beziehung zwischen der Summe der Reizzuwüchse von Null an, und der Summe der zugehörigen Empfindungszuwüchse, so hat man sie eo ipso für den ganzen Reiz und die ganze dadurch ausgelöste Empfindung.

Die drei Maßmethoden der Empfindlichkeit für Unterschiede, welche im folgenden Kapitel dargelegt werden, lehren nun ebenmäßig, was auch schon im 6. Kapitel vorläufig angezeigt wurde, daß der Reizzuwuchs, welcher nötig ist, um einen gegebenen Empfindungszuwuchs zu erzeugen, oder die Empfindung immer um gleich viel zu steigern, nicht gleich bleibt, je nachdem er zu einem schwächeren oder stärkeren Reize erfolgt, sondern mit wachsendem Reize selbst wächst. D. h. ein Reizzuwuchs muß zu einem stärkeren Reize mehr betragen, als zu einem schwächeren, um noch als Zuwuchs eben merklich, oder überhaupt gleich merklich zu sein. Wenn 1 Lot als Zuwuchs zu einem Pfunde einen eben merklichen Empfindungszuwuchs zur Empfindung der Schwere des Pfundes gibt, so wird es bei zwei Pfund keinen solchen mehr geben, sondern eine beträchtlichere Größe des Gewichtszuwuchses dazu nötig sein, bei drei Pfund abermals u. s. f. Die genauere Untersuchung mittelst der betreffenden Methoden führt nun zu einer schon im 6. Kapitel ausgesprochenen allgemeinen gesetzlichen Beziehung zwischen den nach der Größe des Reizes variabeln Reizzuwüchsen, welche immer denselben Empfindungszuwuchs geben und den konstanten Empfindungszuwüchsen, woraus in später anzugebender Weise die Ableitung der funktionellen Beziehung zwischen dem, aus den variabeln Reizzuwüchsen summierten Reize und der aus den konstanten Empfindungszuwüchsen summierten ganzen Empfindung geschehen kann.

So wird die Notwendigkeit, ein Maß der ganzen Empfindung schon zu haben, um ihre funktionelle Beziehung zum ganzen Reize festzustellen, dadurch umgangen, daß wir auf die Beziehung zwischen den elementaren Zuwüchsen, aus welchen Reiz und Empfindung als erwachsen angesehen werden können, zurückgehen, welche noch kein Maß der Empfindung, sondern bloß die uns zu Gebote stehende und mittelst der Maßmethoden der Unterschiedsempfindlichkeit auf große Schärfe zu bringende, Beurteilung der Gleichheit von Empfindungsunterschieden, Empfindungszuwüchsen, welche gegebenen meßbaren variabeln Reizzuwüchsen zugehören, fordert, und daß wir die funktionelle Beziehung der Summen der Zuwüchse daraus ableiten, wodurch wir nach dem gemessenen Reize das Maß der Empfindung erhalten.

Prinzipiell also wird unser Maß der Empfindung darauf hinauskommen, jede Empfindung in gleiche Abteilungen, d. s. die gleichen Inkremente, aus denen sie vom Nullzustande an erwächst, zu zerlegen, und die Zahl dieser gleichen Abteilungen als wie durch die Zolle eines Maßstabes durch die Zahl der zugehörigen variabeln Reizzuwüchse bestimmt zu denken, welche die gleichen Empfindungszuwüchse hervorzubringen im Stande sind; wie wir ein Stück Zeug messen, indem wir die Zahl der gleichen Abteilungen desselben durch die Zahl der Elle bestimmen, welche sie zu decken vermögen; nur daß statt des Deckens hier das Hervorbringen steht. Kurz wir bestimmen die Größe der Empfindung, die wir direkt nicht zu bestimmen vermögen, als ein Wievielmal des darin enthaltenen Gleichen, was wir direkt zu bestimmen vermögen; lesen aber die Zahl nicht an der Empfindung, sondern am Reize ab, der die Empfindung mitführt, und sie leichter ablesen läßt. Endlich ersetzen wir die, nur im Prinzipe statuierte Zählung einer unendlichen Menge unendlich kleiner Zuwüchse, die in Wirklichkeit nicht ausführbar wäre, durch eine infinitesimale Summation derselben, welche uns das Resultat der Zählung gibt, ohne sie im Einzelnen vornehmen zu müssen.

Dieses für den ersten Anblick schwierige Maß läßt sich doch auf einfache, klare Gesichtspunkte, Methoden und Formeln bringen. Bevor wir aber in den folgenden Kapiteln an die Ausführung gehen, mögen einige allgemeine Erörterungen dienen, das Prinzip noch etwas mehr zu erläutern.

Das Maß des Physischen stützt sich näher besehen in seinem allgemeinsten und letzten Grunde darauf, daß gleich viel und gleich große psychische Eindrücke durch gleichviel und gleich große physische Ursachen erzeugt werden, deren Wievielmal durch das Wievielmal jener psychischen Eindrücke bestimmt wird, wobei die Größe der Ursache, welche den einmaligen psychischen Eindruck erzeugt, oder eine beliebige Summe derselben, als Einheit gilt. Wie wir nun solchergestalt das physische Maß nur auf Grund der Beziehung des Physischen zum Psychischen gewinnen können, gewinnen wir nach unserem Prinzipe umgekehrt das psychische Maß auf Grund derselben, nur in umgekehrter Richtung verfolgten, Beziehung.

Nach dem allgemeinen Kontinuitätsprinzipe steht keine Empfindung abrupt und plötzlich auf der vollen Höhe, über die hinaus sie nicht gedeiht, sondern durchläuft vom Grade der Unmerklichkeit alle Zwischengrade, oft freilich in so kurzer Zeit, daß uns die ganze Höhe der Empfindung plötzlich da zu sein scheint. Ein Ansteigen der Empfindung von Null an durch immer neue Inkremente bis zu ihrer vollen Höhe ist also keine Fiktion, sondern in der Natur der Sache begründet; die Bezugnahme darauf aber zugleich der Kunstgriff, der uns das Maß derselben allein möglich macht. An die schon erwachsene Empfindung läßt sich kein Maß anlegen, insofern sich keine quantitative Mehrheit darin unterscheiden läßt. Wohl aber bieten in der wachsenden Empfindung die Inkremente, aus denen sie erwächst, eine nach unseren künftig dazulegenden Methoden besonders auffaßbare Mehrheit dar.

Von gewisser Seite führt dieser Kunstgriff für die Behandlung der psychischen Größen entsprechende Vorteile mit, als der entsprechende Kunstgriff für die Behandlung der Raumgrößen. Eine Kurve, eine Fläche liegt gegeben vor; aber die Infinitesimalrechnung, anstatt sie als eine im Ganzen gegebene zu fassen, läßt sie aus ihren Inkrementen erwachsen, und gewährt z. B. den genauesten Einblick in die ganzen Verhältnisse des Ganges der Kurve, indem sie einen allgemeinen Ausdruck dafür gibt, wie sich zum fortgehends konstanten Inkremente der Abszisse das variable Inkrement der Ordinate, zum fortgehends konstanten dx das variable dy verhält. In entsprechender Weise werden wir den genauesten Einblick in den beziehungsweisen Gang von Reiz und Empfindung vermitteln, indem wir einen allgemeinen Ausdruck dafür geben, wie sich zum fortgehends konstanten Inkremente der Empfindung das variable Inkrement des Reizes verhält, und hiernach eine Funktion zwischen Reiz und Empfindung aufstellen, welche nicht minder durch eine Gleichung zwischen x und y ausdrückbar, und, wenn man will, durch eine Kurve repräsentierbar sein wird. Wir werden nur künftig statt x und y die Buchstaben β und γ brauchen. Inzwischen ist dies für jetzt erst eine Aussicht, noch keine Einsicht, die wir eröffnen.

Immer wird das psychische Maß in Konstruktion wie in Anwendung minder leicht und einfach bleiben, als das physische; namentlich aus dem Grunde, weil bei dem physischen Maße im Allgemeinen gleiche Abteilungen des Maßstabes gleichen Abteilungen des zu messenden Gegenstandes entsprechen, wogegen der in der Erfahrung sich als ganz allgemein herausstellende Umstand, daß mit wachsender Größe des Reizes und der Empfindung immer größere Reizzuwüchse nötig werden, um noch denselben Empfindungszuwuchs zu decken, gewissermaßen dem Falle vergleichbar ist, daß ungleiche Abteilungen des Maßstabes gleichen Abteilungen des zu messenden Gegenstandes entsprechen. Dies nun hindert zwar wie gesagt nicht, bei bekannter Beziehung zwischen beiden von der Summe der einen auf die der anderen zu schließen, was das Wesentliche ist, worauf es ankommt. Aber die Größe des Reizes und der Empfindung sind sich nun nicht mehr im Ganzen proportional, und das einfachstmögliche Verhältnis, was sich zwischen Maßstab und Objekt denken ließ und beim physischen Raum-, Zeit- und Gewichtsmaße wirklich stattfindet, besteht also zwischen dem psychischen Objekte und seinem physischen Maßstabe nicht. Dies ist ein zweiter Grund, welcher die Auffindung des psychischen Maßes verzögert hat.

Inzwischen zeigt die experimentelle Untersuchung, daß das nächst einfache Verhältnis besteht, was hier denkbar war. Es findet sich, daß, während die absolute Größe der Reizzuwüchse für gleiche Empfindungszuwüchse mit wachsender Empfindung selbst immer mehr wächst, doch unter Voraussetzung einer konstanten Empfindlichkeit und unter normalen oder mittleren Umständen die verhältnismäßige Größe dieser Zuwüchse sich für gleiche Zuwüchse der Empfindung fortgehends gleich bleibt; so daß immer gleiche relative Reizzuwüchse gleichen Empfindungszuwüchsen entsprechen, wenn wir, wie früher, unter relativem Zuwüchse die Größe des absoluten Zuwuchses, im Verhältnisse zu der Größe des Reizes oder dividiert durch die Größe des Reizes, zu dem er stattfindet, verstehen.

Hiervon ist der Umstand, daß mit wachsender Empfindung die absolute Größe der Reizzuwüchse für gleiche Empfindungszuwüchse immer mehr zunimmt, selbst nur eine Folgerung, sofern bei dem mit der Empfindung wachsenden Reize derselbe Verhältnisteil des Reizes nach Maßgabe absolut größer ausfallen muß, als der Reiz größer wird, dessen Bruchteil er bildet.

Insofern wir nun nach Analogie mit den Maßstäben des Physischen zum Begriffe eines Maßstabes des Psychischen fordern wollen, daß gleiche Abteilungen des Maßstabes gleichen Abteilungen des zu messenden Objektes entsprechen, werden wir auch dieser Forderung genügen können, indem wir als die eigentlichen Zolle oder Abteilungen des psychischen Maßstabes statt der absoluten die relativen Reizzuwüchse betrachten. Die Bestimmung und Summierung fortgehends gleicher relativer Reizzuwüchse im Aufsteigen des Reizes und der Empfindung repräsentiert hiernach eine Summierung eben so vieler zugehöriger gleicher Empfindungszuwüchse, deren Summe wir nur auf eine Einheit ihrer Art zu beziehen haben, um ein Maß der ganzen Empfindung zu haben.

Streng genommen nun ist diese Summierung mit unendlich kleinen Zuwüchsen vorzunehmen, weil nur für unendlich kleine Empfindungszuwüchse die zugehörigen relativen Reizzuwüchse einen genau bestimmbaren Wert haben. Denn, wollen wir den relativen Reizzuwuchs für einen endlichen Empfindungszuwuchs auf einmal betrachten, so ist in Betracht zu ziehen, daß der Reiz hierbei im Aufsteigen selbst verschiedene Größen durchläuft, von denen jede Anspruch macht, als Divisor für den Zuwuchs aufzutreten, um den relativen Zuwuchs zu geben. Die Schwierigkeit, die hieraus zu erwachsen scheint, hebt sich aber in schon mehrberührter Weise dadurch, daß sich eine einfache mathematische Funktion aufstellen läßt, welche, ohne die prinzipiell nötige Bestimmung und Zählung einer unendlichen Menge unendlich kleiner Reizzuwüchse im Einzelnen zu fordern, das Resultat einer solchen Bestimmung und Zählung einschließt, eine Funktion, deren Ableitung zu den einfachsten Anwendungen der Infinitesimalrechnung gehört, indes ihr Verständnis und ihre Anwendung nur elementare Kenntnisse voraussetzt.

Und so ruht das letzte Mittelglied des psychischen Maßes schließlich in einer Funktion, welche selbst als geistiger Natur angesehen werden kann, indes das körperliche sein letztes Mittelglied in körperlichen Maßstäben hat, nur daß auch jenes Mittelglied weder durch Bewegung im reinen Gebiete des Geistigen gefunden werden konnte, noch in seiner Anwendung gestattet, sich auf dieses zu beschränken, da es vielmehr eben wie das körperliche Maß auf der Beziehung zwischen dem Körperlichen und Geistigen fußt.

Das Gesetz, daß in den höheren Teilen der Reizskala größere Reizzuwüchse erforderlich sind, als in den niederen, um noch eine gleiche Verstärkung der Empfindung hervorzubringen, ist längst bekannt gewesen, indem es eine Sache täglicher Erfahrung ist.

Das Wort seines Nachbars hört man sehr deutlich in der Stille oder beim schwachen Tagesgeräusche; dagegen man, wie man sagt, sein eigenes Wort nicht mehr hört, also den hierdurch bewirkten Zuwuchs unmerklich findet, wenn ein großer Lärm vorhanden ist.

Derselbe Gewichtsunterschied, der bei kleinen Gewichten sehr stark empfunden wird, wird bei großen Gewichten unmerklich.

Starke Lichtintensitäten, die sich photometrisch sehr erheblich unterscheiden, erscheinen doch dem Auge nahe gleich hell. So erscheint schon ein Licht im Spiegel fast eben so hell, als das Licht draußen, ungeachtet bei der Reflexion ein starker Lichtverlust stattfindet.

Analoge Beispiele lassen sich leicht im Gebiete aller Sinnes-Empfindungen aufstellen.

Aber diese allgemeine Tatsache genügte nicht als Unterlage für das psychische Maß. Der genauere Ausspruch nun, daß die Größe des Reizzuwuchses gerade im Verhältnisse der Größe des schon gewachsenen Reizes ferner wachsen muß, um noch dasselbe für das Wachstum der Empfindung zu leisten, ist in einiger Allgemeinheit zuerst von E. H. Weber getan und durch Versuche belegt worden, daher es von mir das Weber'sche Gesetz genannt wird.

Für einzelne Fälle, wo es in Betracht kommt, ist es jedoch schon früher ausgesprochen und erwiesen worden, wie näher aus dem 9. Kapitel zu ersehen, wo von diesem Gesetze speziell gehandelt wird.

Die mathematische Funktion anderseits, welche die Größe des Reizes mit der Größe der Empfindung verknüpft, ist nach partikulären Gesichtspunkten schon vor mehr als hundert Jahren von Euler, später wiederholt von Herbart und Drobisch, für die Abhängigkeit der Empfindung der Tonintervalle von den Verhältnissen der Schwingungszahlen; noch etwas vor Euler von Daniel Bernoulli, später von Laplace und Poisson, für die Abhängigkeit der fortune morale von der fortune physique, endlich von Steinheil und von Pogson für die Abhängigkeit der Sterngrößendifferenzen, die nichts Anderes als Differenzen von Empfindungsgrößen sind, von der photometrischen Intensität der Sterne aufgestellt worden, worauf ich teils im 8. Kapitel, teils in einem späteren historischen Kapitel zurückkommen werde.

Wenn man die Allgemeinheit und die Bedeutung jenes Gesetzes und dieser Funktion früher erkannt hätte, so würde das psychische Maß schon früher erkannt sein.

Das Weber'sehe Gesetz, daß gleiche relative Reizzuwüchse gleichen Empfindungszuwüchsen entsprechen, ist wegen der großen Allgemeinheit und wegen der Weite der Grenzen, in denen es streng oder approximativ gültig ist, als fundamental für die psychische Maßlehre anzusehen; doch hat seine Gültigkeit Schranken und unterliegt es Komplikationen, welche später sorgsam zu erörtern sind. Auch wo dieses Gesetz aufhört gültig oder rein zu sein, behält aber doch das hier erörterte Prinzip des psychischen Maßes seine reine und volle Gültigkeit; indem jede andere, wenn auch nur empirisch ermittelbare und durch eine empirische Formel ausdrückbare, Beziehung zwischen konstanten Empfindungs- und variabeln Reiz-Inkrementen eben sowohl als Unterlage des psychischen Maßes dienen kann und wirklich in den Teilen der Reizskala zu dienen hat, wo jenes Gesetz seine Gültigkeit verliert. In der Tat wird eine solche eben so gut als das Weber'sche Gesetz eine Differenzialformel liefern, welche zu einer Integralformel führt, die den Ausdruck des Maßes enthält.

Dies ist ein fundamentaler Gesichtspunkt, indem das Weber'sche Gesetz mit den Schranken seiner Gültigkeit hiernach nicht als schrankensetzend für das psychische Maß, sondern nur als beschränktes Mittel desselben auftritt, über welches das allgemeine Maßprinzip hinausreicht. Dieses entlehnt in der Tat nicht seine Gültigkeit vom Weber'schen Gesetze, sondern die Anwendung des Weber'schen Gesetzes tritt nur hinein in das Prinzip.

Demgemäß wird auch die Untersuchung im Interesse der möglichsten Verallgemeinerung des psychischen Maßes gar nicht wesentlich darauf auszugehen haben, das Weber'sche Gesetz möglichst zu verallgemeinern, was leicht eine bedenkliche Neigung mitführen möchte, es über die ihm von Natur gesteckten Grenzen hinaus zu verallgemeinern oder Bedenken hervorrufen möchte, daß es in jenem Interesse darüber hinaus verallgemeinert worden sei; sondern man wird ganz unbefangen fragen können: wie weit reicht es, wie weit reicht es nicht; denn auch dahin, wohin es nicht reicht, reichen doch die drei Methoden, die dem Maße dienen, und somit das Maß.

Kurz, das Weber'sche Gesetz bildet nur die Unterlage für die zahlreichsten und wichtigsten Anwendungen des psychischen Maßes; aber nicht die allgemeine und notwendige. Die allgemeinste, weiter rückliegende, Unterlage des psychischen Maßes liegt vielmehr in eben jenen Methoden, durch welche der Bezug zwischen Reiz- und Empfindungszuwüchsen überhaupt, innerhalb wie außerhalb der Grenzen des Weber'schen Gesetzes, zu ermitteln ist; und die Ausbildung dieser Methoden zu immer größerer Schärfe und Vollkommenheit ist daher das, worauf es vor Allem in der psychischen Maßlehre ankommt.

Bei alle dem würden große Vorteile verloren gehen, wenn das so einfache Weber'sche Gesetz nicht wirklich in weiten Grenzen genau oder mit zufriedenstellender Approximation in der Psychophysik zu Grunde gelegt werden könnte. Ähnliche Vorteile, als wenn wir in der Astronomie nicht die Kepler'schen Gesetze, in der Lehre von den dioptrischen Instrumenten nicht die der einfachen Linsenbrechung zu Grunde legen könnten. Nun aber verhält es sich mit jenem Gesetze ganz analog, als mit diesen Gesetzen. Bei den Kepler'schen Gesetzen ist von den Störungen, bei denen der einfachen Linsenbrechung von den optischen Abweichungen abstrahiert. Ja sie können ganz ungültig werden, wenn die einfachen Voraussetzungen nicht mehr bestehen, für die sie gelten. Doch werden sie stets für die Hauptverhältnisse, um die sich's in der Astronomie und Dioptrik handelt, maßgebend bleiben. Und so kann auch das Weber'sche Gesetz seine Gültigkeit völlig verlieren, wenn die mittleren oder Normalverhältnisse, unter denen der Reiz Empfindung wirkt, sehr überschritten oder verlassen werden; aber für diese selbst wird es stets maßgebend bleiben.

Auch werden wir nicht minder, als in der Physik und Astronomie geschieht, in der Psychophysik, um die allgemeinen, die Hauptverhältnisse, um die es hauptsächlich zu tun ist, kennen zu lernen und zu übersehen, anfangs von den Störungen und kleinen Abweichungen des Gesetzes abstrahieren dürfen, ohne ihr Dasein deshalb zu vergessen, indes eine feinere Ausbildung und ein weiterer Fortschritt der Lehre mit der erlangten Möglichkeit der Bestimmung und Berechnung der Störungen auch die Aufgabe dieser Bestimmung und Berechnung haben wird.

Die Feststellung des psychischen Maßes ist eine Sache der äußeren Psychophysik und seine nächstliegenden Anwendungen fallen in das Gebiet derselben; seine weiteren Anwendungen und Folgerungen aber greifen notwendig auf das Gebiet der inneren Psychophysik über, und seine tiefere Bedeutung ruht darin. Erinnern wir uns, der Reiz wirkt nicht unmittelbar Empfindung, sondern nur durch Vermittlung körperlicher Tätigkeiten, zu welchen die Empfindung in direkterem Bezuge steht. Die quantitativen Abhängigkeitsverhältnisse der Empfindung vom Reize übersetzen sich also schließlich in eine solche von den körperlichen Tätigkeiten, welche der Empfindung unmittelbar unterliegen, kurz den psychophysischen Tätigkeiten, und das Maß der Empfindung durch die Größe des Reizes in ein solches durch die Stärke dieser Bewegungen. Zu dieser Übersetzung ist nötig, das Abhängigkeitsverhältnis dieser inneren Bewegungen vom Reize zu kennen; insofern es aber kein Gegenstand direkter Erfahrung ist, solches in exaktem Wege zu erschließen. In der Tat wird diese ganze Untersuchung auf exaktem Wege geschehen können, und nicht verfehlen können, dereinst – wenn man das Ziel jetzt noch nicht erreicht finden sollte – den Erfolg exakter Untersuchung zu haben.

Indes das Weber'sche Gesetz, bezogen auf das Verhältnis von Reiz und Empfindung, nur eine eingeschränkte Gültigkeit auf dem Gebiete der äußeren Psychophysik zeigt, hat es, auf das Verhältnis der Empfindung zur lebendigen Kraft oder sonst einer bestimmten Funktion der unterliegenden psychophysischen Bewegung übertragen, wahrscheinlich eine unbeschränkte Gültigkeit auf dem Gebiete der inneren; indem alle Abweichungen von diesem Gesetze, die wir in der Erzeugung der Empfindung durch den äußeren Reiz beobachten, daher rühren mögen, daß der Reiz nur unter normalen oder mittleren Verhältnissen eine seiner Größe proportionale lebendige Kraft der inneren Bewegungen auslöst, welche der Empfindung unmittelbar unterliegen. Hiernach ist vorauszusehen, daß dies Gesetz, nachdem es gelungen sein wird, die Übertragung auf die psychophysischen Bewegungen in exakter Weise zu vollziehen, für das Feld der Beziehungen von Leib und Seele eine eben so wichtige, allgemeine fundamentale Bedeutung gewinnen wird, als das Gravitationsgesetz für das Feld der himmlischen Bewegungen. Auch trägt es ganz den einfachen Charakter, den wir an Grundgesetzen der Wirklichkeit zu finden gewohnt sind.

Während also das psychische Maß auf dem Gebiete der äußeren Psychophysik nur bis zu gewissen Grenzen auf dem Weber'schen Gesetze fußen kann, dürfte es die unbedingte Unterlage darin auf dem Gebiete der inneren finden. Doch sind dies für jetzt allerdings nur Ansichten und Aussichten, deren Sicherstellung erst von der Zukunft zu erwarten ist.

Dies das Prinzip des psychischen Maßes im Allgemeinen. Zu seiner spezielleren Begründung und Ausführung wird nun Folgendes gehören.

Erstens werden die Methoden zu erörtern sein, welche überhaupt gestatten, zu ermitteln, wie große verhältnismäßige Reizzuwüchse in der aufsteigenden Skala von Reiz und Empfindung nötig sind, fortgehends gleiche Empfindungszuwüchse hervorzubringen. Diese Methoden treffen mit den Maßmethoden der Unterschiedsempfindlichkeit zusammen, sofern dieses Maß nach dem aufgestellten Begriffe desselben eben nur darin besteht, die Reizunterschiede zu bestimmen, welche gleichen Empfindungsunterschieden entsprechen. Insofern nun ein solches Maß an sich von Wichtigkeit und Interesse ist, haben auch diese Methoden, abgesehen von der Unterlage, die sie für ein Maß der Empfindung gewähren, ihre Wichtigkeit und ihr Interesse, und werden zunächst ohne Rücksicht auf jene, später folgende, Anwendung desselben abgehandelt werden.

Zweitens wird zu zeigen sein, wie, in welcher Allgemeinheit und in welchen Grenzen sich durch die Versuche nach diesen Methoden das Weber'sche Gesetz begründet, und dieses Gesetz selbst zu erörtern sein. Auch dies Gesetz hat, abgesehen von der Stützung des psychischen Maßes auf dasselbe, als eines der allgemeinsten psychophysischen Gesetze, seine große Wichtigkeit.

Drittens wird eine Tatsache (die Tatsache der Schwelle) und ein anderes Gesetz (das Parallelgesetz) zu erörtern sein, welche, ohne im Weber'schen Gesetze wesentlich eingeschlossen zu sein, in faktischem Zusammenhange damit stehen und in die allgemeine Begründung des Maßes mit eingreifen.

Viertens wird zu zeigen sein, wie sich auf diese Unterlagen die allgemeine mathematische Funktion begründen läßt, welche die Beziehung zwischen der Reizgröße und Empfindungsgröße ausdrückt, ohne einen Größenvergleich der Empfindung schon vorauszusetzen, und ohne Rückgang auf eine Zählung der einzelnen Empfindungszuwüchse zu nehmen.

Fünftens wird diese Funktion selbst aufzustellen, zu diskutieren und in ihren Anwendungen zu verfolgen sein.

Sechstens wird zu zeigen sein, wie auch da, wo das Weber'sche Gesetz gültig zu sein aufhört, doch noch ein psychisches Maß möglich ist.

Siebentens endlich wird mit diesem Maße von dem Gebiete der äußeren Psychophysik auf das der inneren der Übergang zu suchen sein.

Die drei ersten dieser Aufgaben werden in diesem, die übrigen im folgenden Bande behandelt werden.