Gustav Theodor Fechner: Essays

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Der Raum hat vier Dimensionen

Eine vierte Dimension des Raums, wird man sagen, ist das fünfte Rad am Wagen. Nein, erwidere ich, sie ist vielmehr eben das vierte Rad am Wagen, ohne das er wenig nutze wäre. Der Wagen braucht ein viertes Rad, um laufen zu können; man wird sehen, daß die vierte Dimension dem Raume denselben Nutzen leistet.

Von vorn herein darf ich freilich nicht hoffen, die Ansicht von vier Dimensionen des Raums bei zwei Klassen von Personen durchzusetzen, bei denen, die nichts glauben als was sie sehen, und bei denen, die nichts sehen als was sie glauben. Unter den erstem verstehe ich die Naturforscher, die nur auf ihre Sinne bauen, unter den letztern die Philosophen.

Die erstern werden, um diesen Gegenstand gründlich zu untersuchen, erst ihre Stube der Länge nach hingehen, dann der Quere nach. Zwei Dimensionen hätten wir, werden sie sagen. Wo ist doch gleich die dritte? Da sie nicht gewohnt sind, den Blick nach dem Himmel zu richten, mit Ausnahme der Astronomen, die ihn freilich immer dahin richten, aber nur, um ihn nach der Natur ihres Fernrohrs immer verkehrt zu sehen, fällt ihnen die dritte Dimension nicht so leicht ein, als die beiden andern, und wird ihnen die Existenz derselben vielleicht von vorn herein minder annehmbar erscheinen. Inzwischen, werden sie sagen, der Fall der Körper nötigt, sie wenigstens als Hypothese gelten zu lassen; endlich werden sie die Hypothese mittelst Hinansteigens an einer Bockleiter bestätigt finden. Also es gibt eine dritte Dimension aber wo wäre die vierte?

Nachdem Sie sich umsonst in der Stube danach umgesehen, werden sie hinaus ins Freie gehen, um den Versuch in größerm Maßstabe zu wiederholen; sie werden geradeaus gehen, rechts gehen, in die Höhe sehen, und fertig sein. Sie werden die Krystalle, die Pflanzen, die Tiere, erst mit bloßem Auge, dann mit dem Mikroskope, auf eine vierte Dimension ansehen, dann anatomieren , um inwendig danach zu suchen dann die Regierung veranlassen, eine Nordpolexpedition danach auszuschicken, endlich Häuschen mit möglichster Vermeidung der bekannten Dimensionen erbauen lassen, um reine Beobachtungen über die unbekannte zu gewinnen. Nachdem sich alle diese Wege fruchtlos erwiesen, werden sie zufriedengestellt sagen: es gibt keine vierte Dimension; wie Manche aus ähnlichen Gründen gesagt haben: es gibt keinen Gott.

Nun, die Philosophen werden es anders machen. Statt wie die Vorigen in dem Dinge, was sie untersuchen wollen, wirklich umherzugehen und sich darin umzusehen, werden sie vielmehr sich möglichst davon zurückziehen und davon absehen, indem sie glauben, am besten so hinter das Wesen der Dinge zu kommen, daß sie ihm den Rücken kehren, und am sichersten den Widerspruch mit der Wirklichkeit dadurch zu vermeiden, daß sie sich nicht um das Selbe kümmern. Sie werden demgemäß alles messen, wägen, anatomieren, observieren sorgfältig vermeiden, sich in ihren Lehnstuhl setzen und nun erwarten, daß der reine Begriff des Raums sich zu ihnen bemühe. Er kommt. Aber indem er eintreten will, hält ihn der Türsteher an und sagt: mein Herr zählt nie über Drei; was mehr ist bleibt draußen. Der Raum, da sein Wesen einmal ist allenthalben Platz zu finden, möchte doch auch gern im Kopfe des Philosophen Platz finden; also, gesetzt auch, er hätte vier Dimensionen, läßt die vierte draußen, und wird nun eingelassen. Der Philosoph zählt: es ist richtig, sagt er, der Begriff ist dreifaltig, Gott ist dreifältig, der Mensch ist dreifaltig, auch der Raum ist dreifaltig. Es gibt keine Zahl in der Welt als die Drei; die Eins selbst besteht bloß aus drei Dritteln; zerfällt also auch stets wieder in solche. Die Eins gleich drei Dritteln ist gleich der zweiten Potenz der Drei, also gleich neun; neun nach demselben Schluß gleich einundachtzig; Eins also gleich jeder Potenz der Drei.

Erstaunt, wie rasch er auf diese Weise vorwärts kommt, entwickelt er von hieraus die Prinzipien der absolut wahren, reinen, höhern Mathematik, und indem er genug zu tun findet, Newton und Gauß zu widerlegen, welche immer steif dabei bleiben, daß Eins gleich Eins sei, vergißt er darüber Zeit und Raum so gänzlich, daß sie nichts Besseres zu tun wissen, als ihn wieder zu vergessen.

Kurz, von diesen zwei Seiten wird eine vierte Dimension des Raumes schwerlich je Anerkennung finden. Mehr ließe sich von Seiten derer hoffen, die Alles auf den praktischen Nutzen beziehen, wenn wir ihnen zeigten, was sich Alles mit einer Dimension des Raumes mehr ausrichten ließe.

Wie müssen sich jetzt die Menschen drücken und wie wenig reicht das Land hin, sie bequem zu nähren. Hätten wir eine Dimension mehr, so würden sich die Felder nicht bloß in die Breite strecken, sondern auch in die Höhe reichen, und aus dem Quadrate des Ertrags würde mindestens ein Kubus des Ertrags. Natürlich müßte der Himmel, der jetzt in der Richtung der dritten Dimension über uns liegt, in die der vierten verlegt werden, wo er ohnehin schon für die meisten Menschen liegt. Man brauchte nun nicht mehr weit zu gehen, auszuwandern, um Alles, was man brauchte und wünschte, zu suchen, Brot, Geld, Glück, Freiheit, Gleichheit; sondern Alles könnte man in der neuen vierten Dimension suchen, die natürlich dann eben so gleich über Jedes Kopfe angehen würde, als jetzt die dritte. Alle jetzigen Luftschlösser würden sich dann in wirkliche Schlösser verwandeln, und immer würde es noch erlaubt sein, neue Luftschlösser in den höhern Regionen der vierten Dimension zu bauen, da manche Menschen doch einmal nicht anders als in Luftschlössern leben können.

Ich sehe in der Tat nicht ein, warum das Volk, dem man von dieser vierten Dimension so oft unter andern Namen erzählt hat, auf einmal aufhören sollte daran zu glauben, wenn man nun einmal die Sache beim rechten Namen nennt. Der Nutzen der vierten Dimension ist so groß und einleuchtend, daß gar kein Grund ist, warum man sich zur Annahme derselben nicht eben so gut entschließen sollte, als zur Annahme von so manchem Andern, was bei weitem weniger versprach und doch bloß wegen dessen, was es versprach, geglaubt wurde. Wo wir die vierte Dimension herbekommen sollen, ist eine Sache für sich und vermindert nicht im mindesten den Nutzen, den man sich und Andern davon versprechen darf. Das Bequemste wird jedenfalls sein, sie aus den alten drei Dimensionen selbst zu machen; ja im Grunde, da mit der vierten Dimension der Segen erst angeht, möchte es am besten sein, die alten drei durch Verwendung dazu ganz zu beseitigen, um damit die vierte zur einzigen zu machen. Auch hat eine einzige Dimension praktisch große Vorteile. Man braucht sich da nicht umzusehen, sondern läuft immer auf ein Ziel los. Ist nur erst ein Anstoß gegeben, so muß alles in der Richtung des gemeinsamen Fortschritts fort, und niemand kann sich mehr träg zur Seite stellen. Die allgemeine Freiheit ist dabei auf das einfachste erreicht; denn jeder kann tun was er will, da er nur eins wollen kann, der einzigen Richtung folgen, die es gibt. Die allgemeine Gleichheit ist zugleich da, denn es gibt jetzt keinen Unterschied mehr von dick und dünn, da alles möglichst dünn ist. Unstreitig werden alle Freunde des Fortschritts, der Freiheit und Gleichheit in dieser Welt von einer Dimension ihr Ideal wiedererkennen.

Inzwischen dürfte es Andere geben, denen die alten drei Dimensionen mit ihrer behaglichen Breite und Dicke trotz aller darin vorkommenden Mangelhaftigkeiten, ja sogar um derselben willen, doch lieber sein werden, als die neue Dimension des reinen Fortschritts zum Bessern. Selbst den Umstand, daß sie bei den drei Dimensionen Platz haben, den Männern jenes unbedingten Fortschritts aus dem Wege zu gehen, werden sie nicht gering anschlagen. Vor allem aber wird sie in Schrecken die Betrachtung versetzen, wo denn in der Welt von einer Dimension ihr Bauch Platz finden soll, und wie dünn erst die Würste sein müssen, wenn das ganze Schwein nur die Dicke einer mathematischen Linie hat. Auch wird es sie wenig trösten, wenn man ihnen sagt, daß in der Weit des Fortschritts überhaupt weder Zeit noch Ruhe zum Essen sei, also es zu einem dicken Bauche ohnehin nicht kommen könne. Bringe ich aber solchen mit Belassung ihrer drei Dimensionen noch eine vierte dazu, so dürften sie abermals bedenkliche Gesichter machen. Es ist doch immer etwas Neues, werden sie sagen, und wovon das Ende nicht abzusehen. Bleiben wir bei unsern guten alten drei Dimensionen, in denen wir geboren und erzogen sind; es gibt ohnehin des Neuen täglich zu viel. Indes hoffe ich, diese durch das Versprechen zu gewinnen, ihnen aus der neuen Dimension die alten Zöpfe wiederherzustellen, die in der französischen Revolution zugleich mit den Köpfen abgeschnitten wurden; um die Köpfe wird es ihnen doch Weniger zu tun sein. Auch erinnere ich sie an die Vorteile eines Magens von vier Dimensionen. So denke ich diese würdige Klasse ganz auf meine Seite zu bekommen. Die Männer des Fortschritts aber lassen wir laufen.

Wen ich in Wahrheit bedaure, sofern zu den drei Dimensionen noch eine vierte kommen sollte, sind die Schüler, die schon jetzt erschrecken, wenn sie von der Ebene der Plaimetrie auf den Berg der Stereometrie steigen sollen; nun sieht ihnen sogar noch eine Geometrie von vier Dimensionen, ein Pelion auf dem Ossa, bevor. Was werden das für perspektivische Zeichnungen sein müssen, wenn es gelten wird zu beweisen, daß das Prisma von vier Dimensionen sich in vier Pyramiden gleichen Inhalts zerlegen lasse. Tüchtigen Geometern aber, welche schon alle Winkel und Ecken zwischen den alten Dimensionen durchgekrochen sind, wird es wie ein neuer Imbiß schmecken, wenn man ihnen einmal mit ganz neuen Ecken zu tun gibt, nachdem ihnen der alte Zuckerkant schal geworden. Nun, sie mögen immerhin ihre sphärische Trigonometrie für die Sphäre von vier Dimensionen bereit halten, denn jetzt werde ich die vierte Dimension gleich bringen.

Die Art, wie ich dem Raume zu einer vierten Dimension zu verhelfen suchen will, ist allerdings eigen; nämlich dadurch, daß ich ihm anfangs von seinen dreien eine nehme.

Man denke sich ein kleines buntes Männchen, das in der camera obscura auf dem Papiere herumläuft; da hat man ein Wesen, was in zwei Dimensionen existiert. Was hindert, ein solches Wesen lebendig zu denken. Haben wir doch früher gesehen, daß sich selbst ein Schattenmann lebendig denken läßt. Daß er es ist, wollen wir hier nicht noch einmal behaupten: es ist genug, es einmal getan zu haben; aber denken kann man sich's doch. Nun, insofern alles Sehen, Hören, Dichten und Trachten eines bloß in zwei Dimensionen existierenden Wesens auch bloß in diesen zwei Dimensionen beschlossen wäre, so würde es natürlich eben so wenig etwas von einer dritten Dimension wissen können, als wir, die wir nur in drei Dimensionen leben, von einer vierten. Das experimentierende Schatten- oder Farbenmännchen würde eben so auf seiner Fläche herumlaufen und vergebens nach der dritten Dimension suchen, eben so vergebens Mikroskope und Fernröhre danach aufspannen, als unser Naturforscher nach der vierten; es kann doch mit dem Blicke sich nicht über die Fläche erheben, sondern nur in der Richtung der Fläche fortblicken. Und das philosophierende Schattenmännchen würde, da seine Begriffe sich unstreitig im Zusammenhange mit seinen Anschauungen bilden würden, eben so wenig über die Zwei als unser Philosoph über die Drei hinauskommen können. Beide würden es also unmöglich halten, daß eine dritte Dimension existiert, daß sich durch einen Punkt mehr als zwei auf einander rechtwinklige Gerade ziehen lassen. Sie wüßten absolut nicht, wo sie die dritte anbringen sollten. Und doch existiert diese dritte Dimension. Sie existiert für uns, die selbst eben in drei Dimensionen leben.

Wir sind nur Farben- und Schattenmännchen in drei Dimensionen statt in zweien. Da wir sehen, daß bei der Zwei kein Aufhören ist, außer für Wesen, die selbst in der Zwei aufhören, ist nicht abzusehen, warum in der Drei ein Aufhören sein sollte, außer für Wesen, die eben auch selbst in der Drei aufhören. Soll etwa die Welt nicht über Drei zählen können? Es ist auch nicht der allergeringste Grund da, warum sie bei Drei aufhören sollte; und so schließe ich nach dem Gesetze des zureichenden Grundes, daß sie wirklich nicht dabei aufhört.

Man überlege doch: sieht denn die dritte Dimension um ein Haar anders aus, als die zweite und erste? Wenn aber keine größere Kunst dazu gehörte, die dritte als die zweite und erste zu schaffen, so wird auch keine größere Kunst dazu gehören, die vierte und fünfte als die dritte und zweite zu schaffen. Wo hört die Natur sonst auf einen Anfang fortzusetzen, außer wenn ihr die Kraft gebricht. Aber die dritte Dimension ist noch nicht kürzer, als die beiden andern. Man sieht, wenn wir nur erst die vierte Dimension haben, so haben wir auch sofort die fünfte, sechste, siebente, bis zur unendlichsten Dimension; wir können in Dimensionen wahrhaft schwelgen, sie wie Stecknadeln fabrizieren, ihr Sparrwerk ausbauen, soweit wir wollen. Sonst dünkte uns eine Dimension eine absonderliche Sache; nun werden die Dimensionen spottwohlfeil werden, und wenn man in ganz Baiern zu jeder Hopfenstange, und in Österreich zu jedem Schlagbaum, und in Rußland zu jedem Knutenstrick eine neue Dimension verwendete: es würde nicht an Stoff zu eben so viel neuen fehlen.

Die Philosophen freilich werden sagen: wir Philosophen sind das Gehirn der Welt; geht in unserm Kopfe, dem Höchsten von allem, nichts über die Drei, so ist damit schon hinreichend bewiesen, daß in der Welt überhaupt nichts über die Drei geht. Ich halte aber die Welt für eine große Henne, von der die Philosophie samt allen Philosophen nur ein Windei ist. Nun will bekanntlich das Ei immer klüger sein als die Henne; weil aber die Henne doch gewiß klüger ist als das Ei, so liegt eben darin, daß das Ei nur bis Drei zählen kann, der beste Beweis, daß die Henne noch weiter zählen kann.

Inzwischen auch wer kein Philosoph ist, wird vielleicht sagen: die Drei ist immer eine hübsche runde Zahl, es wäre doch möglich, daß der Raum das Sprichwort: aller guten Dinge müssen drei sein, in seiner Jugend gelernt und daher, als er es bis zur dritten Dimension gebracht, den rohen Trieb, weiter zu gehen, gezähmt hätte, dem Menschen zum guten Beispiel, der sich auch selbst zähmen soll.

Aber das ist eine Zirkelbetrachtung; denn im Raume von vier Dimensionen wird das Sprichwort natürlich heißen: aller guten Dinge müssen vier sein, und im Raume von fünf Dimensionen: aller guten Dinge müssen fünf fein. Übrigens wollen wir genügsam sein, und uns vorläufig bloß an die vierte Dimension halten, die wir so gut wie in der Hand haben, und die zehn oder hundert auf dem Dache dafür fliegen lassen.

Kann man mich nun nicht widerlegen, so wird man sagen: es bedarf keiner Widerlegung; die Beweise mit dem Schatten- und Scheinmännchen sind Schatten- und Scheinbeweise; zeige uns nur ¹ / ₁₀₀ Linie von der vierten Dimension und wir wollen dir hundert Meilen, oder soviel du willst, zugeben.

Nun, daß der Mensch die Katze nicht ganz im Sacke kaufen, sondern wenigstens ein Endchen ihres Schwanzes sehen will, ist billig; obschon ich den Philosophen wohl entgegnen könnte: eine Katze im Sack sei immer noch besser, als der Sack ohne Katze, den sie den Leuten verkaufen wollen, und den Naturforschern, es sei doch am besten, die Katze im Sacke zu nehmen, weil, wenn wir sie herauslassen wollten, sie wahrscheinlich entwischen würde.

Jedoch, um mein Möglichstes zu tun, sehe ich wieder bei dem Farbenmännchen in zwei Dimensionen nach; weiß ich erst in zwei Dimensionen die dritte zu packen, so muß es ja dann um so leichter sein, in dreien die vierte zu packen. Auch ist dies nur eine besondere Anwendung der von jeher mit Frucht angewandten Methode, das, was man in drei Dimensionen nicht realiter finden kann, in zwei Dimensionen, d. h. auf dem Papier zu suchen und zu finden. Und siehe da, es gelingt.

Zur Sache: ich nehme die Fläche, worin mein Scheinmännchen sich befindet, und führe sie durch die dritte Dimension hindurch, so erfährt das Scheinmännchen alles, was in dieser dritten Dimension ist; es wird sogar, indem es in andere Lichträume kommt, wo sich die Strahlen anders ordnen und färben, selbst sich hiermit ändern und vielleicht zu Ende des Weges bleich und runzlig aussehen, während es zu Anfange des Weges rot und glatt aussah. Freilich hat das Männchen niemals ein Stück der dritten Dimension auf einmal und glaubt also in jedem Augenblicke immer noch bloß in seinen zwei Dimensionen zu sein; es faßt von der ganzen Bewegung bloß das zeitliche Element und die vor sich gehende Änderung auf. Aber faktisch durchmißt es doch die dritte Dimension und Alles, was darin ist. Demgemäß sagt das Männchen: es gibt eine Zeit und in der Zeit ändert sich Alles, auch ich selbst.

Nun, wir sagen auch: es gibt eine Zeit und in der Zeit ändert sich alles, auch wir selbst. Was liegt dem also zu Grunde? Die Bewegung unsers Raums von drei Dimensionen durch die vierte, von welcher Bewegung wir aber auch nur das zeitliche Element und die Veränderung, welche erfolgt, wahrnehmen.

Nichts ist auch im Grunde einfacher und natürlicher: unsere Welt von drei Dimensionen ist eine ungeheure Kugel, die in eine Menge einzelner Kugeln zerfällt. Jede von diesen läuft; also wird die große Urkugel wohl auch laufen; aber wo sollte sie hinlaufen, wenn es nicht eine vierte Dimension gäbe? Indem sie aber selbst durch diese vierte Dimension läuft, laufen natürlich auch alle Kugeln in ihr, und alles was auf diesen Kugeln lebt und webt, durch die vierte Dimension mit durch.

Eigentlich ist alles, was wir erleben werden, schon da, und was wir erlebt haben, ist noch da; unsere Fläche von drei Dimensionen, denn es hindert jetzt nichts, von einer solchen in Bezug zum Körperraum von vier Dimensionen zu sprechen, ist nur durch jenes schon durch und durch dieses noch nicht durch. Wenn also z. B. der Mensch zu Anfange Kind, zu Ende Greis, in der Mitte Mann ist, hat man sich vorzustellen, es erstrecke sich in die Richtung der vierten Dimension ein langer Balken hinein, der zu Anfange als Kind, zu Ende als Greis, in der Mitte als Mann gestaltet ist, von welchem Balken die drei Dimensionen im Fortschreiten immer so viel abschneiden als in jedem Augenblicke in sie geht; das gibt dann den Menschen, der in diesem Augenblicke lebt. Um sich das recht zu verdeutlichen, denke man daran, wie manchen Orts die kleinen niedlichen Mosaiks verfertigt werden, die zur Zierrath an Busennadeln, Ringen u. f. w. dienen. Man kittet zuerst lange gefärbte Stifte in angemessener Ordnung aneinander und zerschneidet die so erhaltenen Stangen in Querscheiben, wodurch man aus einer Stange mühelos eine Menge gleichbeschaffener Mosaiks erhält. In ähnlicher Weise wird von der Lebensstange des Menschen in jedem Augenblicke durch die fortschreitende Schnittfläche der drei Dimensionen ein neuer Mensch abgeschnitten, und der Unterschied besteht nur in den beiden Umständen, daß bei dem Mosaik die Schnittfläche bloß zwei, hier drei Dimensionen hat, und daß der Mensch jedes folgenden Schnitts hier ein wenig anders ausfällt, als der des frühern, während die Figur in den Mosaiks sich immer genau wiederholt. inzwischen würde nichts hindern, auch bei diesen im ersten Schnitt die Figur eines Kindes, im letzten die eines Greises zu bekommen, wenn man statt gleichförmig fortlaufender Stifte solche, die sich im Laufe ihrer Länge geeignet änderten, anwendete.

Das Vorige verspricht praktisch sehr nützliche Folgen, wenn man nur ein Mittel entdeckte den Lebensbalken des Menschen durch Querschnitte in Scheiben oder kurze Zylinder zu zerteilen und diese neben einander zu setzen, statt daß sie vorher in Verlängerung hinter einander waren; dann könnte man ein ganzes Heer von Soldaten aus einem einzigen Menschen schneiden und würde nun durch das ganze Heer nicht bloß uniforme Röcke, sondern auch uniforme Gesichter, das letzte bloß etwas älter als das erste, haben; und beobachtete man überdieß die Klugheit, den Stangensoldaten schon vor dem Zerschneiden einzuexerzieren, so würde man nach dem Zerschneiden auch sofort ein ganz gleichförmig einexerziertes Heer haben, wobei übrigens nichts hinderte, die Offiziere eben so aus einer besondern Stange zu schneiden, als das jetzt schon geschieht. Freilich würde jeder Soldat dann nur kurze Zeit leben, weit er bloß noch mit einem Bruchteile der ganzen Lebenslänge eines Menschen in die Zeitdimension hineinragen könnte; aber was tut das bei Soldaten, die ohnehin nur da sind totgeschossen zu werden, um neuen Menschen Platz zu machen; sie würden ihren Zweck um so schneller erfüllen.

Eine gleich wichtige Anwendung dieser Erfindung würde darin bestehen, daß uns die ganze Buchdruckerkunst hiemit erspart wäre.

Jedes Buch, was ein Autor schreibt, verlängert sich nämlich auch balkenförmig in die vierte Dimension hinein, da es ja doch nicht gleich, wenn es der Autor geschrieben hat, von der Erde verschwindet. Nach voriger Weise aber können wir beliebig viele Exemplare daraus schneiden, die überdies alle das Verdienst der Originalhandschrift des Verfassers haben. Freilich wird jedes dieser Exemplare wieder nur kurze Zeit dauern; aber was tut das bei Büchern, die ohnehin nur da sind, um neue Bücher danach zu schreiben; sie würden ihren Zweck, diesen Platz zu machen, nur um so schneller erfüllen.

Ich würde demgemäß empfehlen, eine Preisaufgabe in Bezug auf diesen Gegenstand zu stellen. Freilich würde Sie Niemand lösen, aber was tut das bei Preisaufgaben, die ohnehin nicht da sind, gelöst, sondern nur gestellt zu werden, um neuen Platz zu machen.

Nun kommt aber noch etwas Merkwürdigeres: nämlich, daß wir mit der Bewegung der Fläche von drei Dimensionen durch die vierte uns selbst alle eigne Bewegung ersparen. Es gibt dann gar keine Bewegung mehr in dieser Welt. Um diesen schönen Satz, und hiemit die ewige Ruhe, wonach ja stets das Trachten aller Frommen gegangen, zu gewinnen, wird man sich freilich eine geistige Motion vorher gefallen lassen müssen.

Auf der Mitte o eines weißen Papiers, wovon AoA ein Durchschnitt durch die Mitte, siehe ein roter und ein gelber Lichtstrahl, oder lieber gleich Lichtbalken auf, der rote or Senkrecht, der gelbe og schief gegen das Papier gerichtet,

so werden beide Balken da, wo sie zusammen auf dem Papier stehen, in 0, einen Orangefleck hervorbringen, als Zusammenfluß eines roten und gelben Flecks, von da an sich aber trennen. Nun bewege sich das Papier senkrecht gegen den roten Balken fort, so daß es z. B. bis in die Lage A' A' kommt, so wird ein roter Fleck r fortgehens in der Mitte des Papiers zu ruhen scheinen, obschon das Papier im Fortschritt immer neue Stellen des roten Balkens schneidet; ein gelber Fleck g aber sich immer mehr vom roten Fleck, mit dem er erst zusammenfiel, entfernen, immer seitlicher zu liegen kommen, kurz sich über das Papier hinwegzubewegen scheinen, ungeachtet doch der ganze gelbe Balken eben so steif und fest vor dem Papier stehen bleibt, als der rote. Es liegt alles an der Schiefe des gelben Balkens und der Bewegung des Papiers Je schiefer der gelbe Balken gegen das Papier gerichtet ist, desto weiter wird sich bei einer gegebenen Fortbewegung des Papiers der gelbe Fleck vom roten entfernen, desto rascher also seine eigene Bewegung erscheinen.

Natürlich, wenn sich etwas in unsern drei Dimensionen zu bewegen scheint, rührt dies nun auch bloß daher, daß der Balken, den es in den Raum der Vier hinaus erstreckt, schief gegen die drei Dimensionen gerichtet ist, und daher beim Fortgange der Fläche von drei Dimensionen diese immer an anderen Stellen schneidet. Je schiefer, um so schneller scheint die Bewegung. Ist die Bewegung krummlinig, so rührt das bloß von einer krummen Gestalt des Balkens her.

Dies führt nun zu neuen fruchtbaren Betrachtungen. Zuvörderst sieht man, daß der Mathematiker jetzt gar keine Ursache mehr hat, sich über den Zuwachs der Arbeit, den ihm die vierte Dimension macht, zu beschweren, da ihm dafür die ganze Bewegungslehre erspart ist. Alles steht wie es steht und den Urgang der Welt hat er nicht nötig zu berechnen, dieser geht immer seinen Strich fort. Um die Gestalten des Raums mit vier Dimensionen zu berechnen, hat er bloß nötig, seine Variable t als vierte Raumkoordinate zu betrachten. Der Naturforscher andrerseits gewinnt schöne neue Naturansichten. Um nur eins flüchtig zu erwähnen. Sehen wir einen Planeten im Kreise herumlaufen. So rührt dies bloß daher, daß der Planet sich spiral- oder korkzieherförmig in den Raum von Vieren hineinerstreckt. Indem nun die Fläche von Dreien, worin sich der Planet in jedem Augenblick befindet, durch diesen Spiralbalken eben so durchschreitet, wie vorhin die Fläche von Zweien durch den Lichtbalken, sieht es freilich so aus, als liefe der Planet in ihr im Kreise. Es erhellt also, daß das Weltall eigentlich nur als ein großes Gewächs mit Spiralfasern zu betrachten, und die ganze Astronomie nur ein mikroskopischer Teil der Botanik ist.

Am wichtigsten aber sind die Folgerungen für das Praktische. Nun erst wird der Mensch recht deutlich erkennen, wie er mit all' seinem Äschern und Laufen gar nichts gewinnt; er kommt doch im Grunde nicht vom Flecke; daher auch schon in der Bibel steht, zum Laufen hilft nicht schnell sein. Er gewinnt weiter nichts damit, als daß er etwas schiefer wird, und ein Mensch, der krumme Wege geht, macht sich bloß dadurch zu einer Schraube. Alle Sorge ist jetzt dem Menschen erspart. Alles Brot ist dem Menschen schon gebacken, was er essen wird, er braucht nicht einmal den Mund aufzumachen es zu essen, er findet ihn schon aufgemacht vor, wenn der Weltlauf ihn bis zur betreffenden Stelle geführt hat, und ein Stück weiter auch wieder zugemacht. Die Brausche, die sich Jemand schlagen wird, ist eigentlich schon vorn an seiner Balkenverlängerung geschlagen, und ein Stück weiter auch schon wieder geheilt; dazwischen liegt das Pflaster. Das Geld, was Jemand einnehmen wird, liegt schon aufgezählt da, und wird nur im Durchstreichen der drei Dimensionen eingestrichen, und wenn der Jude jetzt um eines Pfennigs willen von Haus zu Haus rennt: er kann sicher sein, daß, wenn dieser Pfennig nicht schon vorn in seinem Beutel liegt, alles Rennen und Laufen ihn nur nebenweg führen wird. Kurz, der Mensch kann künftig das bequemste Leben von der Welt führen; er kommt immer dahin, wohin er kommen muß.

Nun bleibt bloß noch die Frage zu lösen übrig, wo es doch mit der ganzen Bewegung in Richtung der vierten Dimension hinaus will. Man kann darüber zwei Hypothesen aufstellen, nach deren einer wir auf dem natürlichsten Wege zur Erfüllung alles dessen geführt werden, was der Mensch je von der Zukunft gehofft hat, nämlich zu einer allgemeinen Auferstehung der Toten, einer Verjüngung unsers Leibes, dem Paradiese und der Rückkehr in Gott, wobei die Juden unterwegs alle in Abrahams Schoß gelangen, zu einem Leben mit einer total neuen Weise des Seins, welches in jeder Hinsicht als die Ergänzung des jetzigen betrachtet werden kann und worin die gerechteste Vergeltung Statt hat, die sich überhaupt denken läßt. Was kann man eigentlich noch mehr wollen? Indes besorge ich doch, daß der Mensch nach seiner gewöhnlichen unbescheidenen Weise, wenn er erst das ganz sicher vor Augen sehen wird, was er bisher bloß wünschte oder zweifelhaft hoffte, anfangen wird, noch mehr oder gar etwas Anderes zu wünschen, daher es immer gut ist, noch die andere Hypothese zur Befriedigung selbst dieser Unbescheidenen bereit zu haben. Jeder sehe nun selbst zu.

Zunächst mache ich darauf aufmerksam, daß fast alle Bewegungen in der Natur hin- und hergehend sind. Das Pendel schwingt hin und wieder, die Saite schwingt hin und wieder, der Äther im Lichte schwingt hin und wieder; der Mensch läuft auch hin und wieder; ja jedes

Bein für sich schwingt dabei hin und wieder. Es erscheint also von vorn herein mehr als wahrscheinlich, daß auch die Bewegung der Welt von einer gewissen Zeit an wieder rückläufig werden wird. So daß Alles, was schon geschehen ist, noch einmal in umgekehrter Richtung geschehen wird; da zumal man sonst der Natur den Vorwurf zu machen hätte, daß sie nur eine einseitige Richtung verfolge, während ihr doch zwei zu Gebote stehen. Jedes Rad, was vorwärts rollt, kann doch auch rückwärts rollen, und es ist wunderlich, da man stets vom Rad der Zeit gesprochen, daß man nie an diese Rückwärtsbewegung gedacht hat.

Gesetzt nun, eine solche begönne von einem gewissen Zeitpunkte an einzutreten, So leuchtet ein, daß alle Gräber sich auftun und alle Menschen, die je gestorben sind, wieder auferstehen werden, und wenn Jemandes Knochen noch so weit zerstreut liegen, sie werden sich wieder zu einem lebendigen Leibe zusammen finden; jeder wird von Tage zu Tage jünger werden; es wird gar kein Altern mehr geben, sondern das ganze Leben in Verjüngung bestehen; endlich wird jeder in seinen Mutterleib zurückkehren, mit der Mutter wird es desgleichen gehen und so wird immer weiter zurück jedes Elternpaar seine Kinder und Enkel wieder einsammeln, die Juden also auch alle richtig wieder in Abrahams Schoß gelangen, bis endlich die ganze Aussaat der Menschheit sich in Adam und Eva wie in zwei Säcken wieder beisammen finden und ins Paradies wieder zurückgebracht sein wird, worauf auch Eva wieder in Adam einkriechen und sich in eine Rippe Adams verwandeln, Adam aber von Gott ergriffen und zu einem Erdenkloß zusammengeballt werden wird; wonach dann Gott noch die ganze Erde und Meer, und Sonne und Sterne in seine Einheit aufnehmen wird.

Im Laufe dieser rückgängigen Weltordnung wird nun jeder dasselbe, was er jetzt Andern geleistet, von diesen wieder empfangen. Der Schuhmacher wird von mir genau dieselben Schuhe wieder empfangen, die er mir jetzt liefert, und ich werde von ihm dasselbe Geld wieder empfangen, was ich ihm jetzt bezahle; der Ochse wird vom Schuhmacher das Leder wieder empfangen, was er ihm geliefert, und der Mensch vom Ochsen das Futter, was er an ihn gewandt; der Acker wird vom Menschen das Getreide zurückbekommen, was dieser von ihm abgemäht, und der Mensch vom Acker den Samen und Dünger, den er darauf gebracht. Kurz, keiner wird sagen können, daß er um ein Haar mehr oder weniger, oder Besseres oder Schlechteres erhalte, als er geleistet, da er ja eben genau dasselbe wiedererhält; was unstreitig dem Begriff der Gerechtigkeit in vollkommenster Weise entspricht.

Hiemit wäre alles Versprochene und Gehoffte vollständig erfüllt. Indes, wie gesagt, der Mensch wird nicht zufrieden sein, und nun die vollkommene Gerechtigkeit ihm zu Teil werden soll, nach der Jedem genau mit dem Maße gemessen wird, mit dem er selbst gemessen, sie vielmehr darin suchen, daß ihm mit einem größern und bessern Maße gemessen werde, er etwas Mehres und Besseres bekomme, als er verdient hat; und da ich selbst zu diesen unbescheidenen Seelen gehöre, so überlasse ich die vorige Hypothese den Männern, die schon jetzt das Rad der Zeit rückwärts laufen lassen wollen, und halte mich an die andre Hypothese, die von einer unendlichen Progression, in dem ich die einseitige Richtung, welcher die Welt dadurch anheim fällt, damit entschuldige, daß es doch eben die Richtung vom Schlechtem zum Bessern sei. Sehe ich doch schon jetzt hinter jedem Wesen eine Peitsche, die dasselbe, mag es wollen oder nicht, in dieser Richtung forttreibt, oder, ist es noch nicht darin, in dieselbe hineintreibt. Also mag auch wohl die ganze Welt selber mit ihren vier Dimensionen nichts anders sein, als ein großes vierbeiniges Geschöpf, das hinten von einer solchen Peitsche fortgetrieben wird, während vorn der Futtertrog der ewigen Seligkeit steht, an dem sie, wenn sie müde ist, endlich einmal behaglich ausruhen und sich gütlich tun wird; worauf der große Fuhrmann die Peitsche abermals erheben und sie wieder ein Stück vorwärts treiben wird, zu einer Krippe, die noch voller von ewiger Seligkeit ist.

Nun sieht man leicht ein, was man verlieren würde, wenn man diesem Tiere von seinen vier Beinen eins abschneiden wollte, zugleich aber wird man begreifen, warum man das vierte Bein bisher übersehen hat. Weil nämlich das Tier dieses Bein stets zum Fortschritt aufgehoben hält, denken wir auf der Erde stehende Wesen, es sei überhaupt bloß dreibeinig, und erblicken, wenn wir einmal vorwärts sehen, in dem erhobenen Beine bloß einen Fingerzeig nach oben, während doch die Erhebung ganz wesentlich dazu dienen soll, daß es auch unten damit weiter gehe.

Nachträglich 1875: Schon Kant hat, was mir zur Zeit der Abfassung dieses Aufsatzes (1846) nicht bekannt war, die Möglichkeit von mehr als drei Dimensionen des Raumes besprochen; nicht minder sind neuere namhafte Mathematiker, als wie Riemann, Helmholtz, Klein auf Spekulationen darüber eingegangen. Ferner erinnere ich mich, in der Anzeige einer vor einigen Jahren erschienenen Schrift von Kirchmann, deren Titels ich mich aber nicht mehr entsinne, gelesen zu haben, daß er, unstreitig ohne Kenntnis des vorigen Aufsatzes, die Veränderung in der Welt in ähnlicher Weise als hier geschehen, nur mit mehr philosophischem Ernste, durch einen Bestand zu ersetzen gesucht. Endlich ist mir aus mündlichen Unterhaltungen mit Prof. Dr. Zöllner eine sehr sinnreiche Weise der Erklärung von Wundern, die als solche im Raume von bloß drei Dimensionen erscheinen, durch Hineinspielen von Kräften aus einer vierten Dimension, zur Kenntnis gekommen, welche der Art ist, daß, wenn sich die Tatsache dieser Wunder erweisen ließe, darin ein empirischer Beweis für das Dasein einer vierten Dimension gefunden werden könnte; worüber er sich wohl selbst einmal im Zusammenhange allgemeinerer Betrachtungen, in welche dieser Gedanke eingetreten ist, äußern dürfte.